حل 16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

حل مسائل x

$$x=-5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -3,2,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+3 في 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

اجمع 16x مع 4x لتحصل على 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

اجمع -32 مع 12 لتحصل على -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3-x في 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 15-5x في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

لمعرفة مقابل 5x+30-5x^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

اجمع 20x مع -5x لتحصل على 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

اطرح 30 من -20 لتحصل على -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$3x-10+x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$x^{2}+3x-10=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -10.

$$-1,10 -2,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=-2 b=5$$

إعادة كتابة x^{2}+3x-10 ك \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

قم بتحليل الx في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-2=0 و x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 2.

$$x=-5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -3,2,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+3 في 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

اجمع 16x مع 4x لتحصل على 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

اجمع -32 مع 12 لتحصل على -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3-x في 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 15-5x في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

لمعرفة مقابل 5x+30-5x^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

اجمع 20x مع -5x لتحصل على 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

اطرح 30 من -20 لتحصل على -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 15 وعن c بالقيمة -50 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

مربع 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في -50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

اجمع 225 مع 1000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1225.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-15±35}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -15 مع 35.

$$x=\frac{20}{10}$$

اقسم 20 على 10.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{-15±35}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 35 من -15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

اقسم -50 على 10.

$$x=-5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=-5$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 2.

$$x=-5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -3,2,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+3 في 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

اجمع 16x مع 4x لتحصل على 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

اجمع -32 مع 12 لتحصل على -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3-x في 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 15-5x في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

لمعرفة مقابل 5x+30-5x^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

اجمع 20x مع -5x لتحصل على 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

اطرح 30 من -20 لتحصل على -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

إضافة 50 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$15x+5x^{2}=50$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+15x=50$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

اقسم 15 على 5.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

اقسم 50 على 5.

$$x^{2}+3x=10$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

اجمع 10 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-5$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 2.

$$x=-5$$