حل 15n/30n^3

$$\frac { 15 n } { 30 n ^ { 3 } }$$

تقدير القيمة

$$\frac{1}{2n^{2}}$$

خطوات حاصل ضرب أسين

استخدم قواعد الأسس لتبسيط التعبير.

$$\left(15n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{30n^{3}}$$

لرفع حاصل ضرب عددين أو أكثر إلى أس، ارفع كل عدد إلى الأس واستخدم حاصل ضربهما.

$$15^{1}\left(n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{30}\times \frac{1}{n^{3}}$$

استخدام خاصية الإبدال للضرب.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}\left(n^{1}\right)^{1}\times \frac{1}{n^{3}}$$

لرفع أس عدد ما إلى أس آخر، اضرب قيم الأسس.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1}n^{3\left(-1\right)}$$

اضرب 3 في -1.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1}n^{-3}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{1-3}$$

اجمع الأُسَّان 1 و-3.

$$15^{1}\times \frac{1}{30}n^{-2}$$

ارفع 15 إلى الأس 1.

$$15\times \frac{1}{30}n^{-2}$$

اضرب 15 في \frac{1}{30}.

$$\frac{1}{2}n^{-2}$$

خطوات حاصل قسمة الأسس

استخدم قواعد الأسس لتبسيط التعبير.

$$\frac{15^{1}n^{1}}{30^{1}n^{3}}$$

لقسمة أسس نفس الأساس، اطرح أس المقام من أس البسط.

$$\frac{15^{1}n^{1-3}}{30^{1}}$$

اطرح 3 من 1.

$$\frac{15^{1}n^{-2}}{30^{1}}$$

اختزل الكسر \frac{15}{30} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 15 وشطبه.

$$\frac{1}{2}n^{-2}$$

تفاضل w.r.t. n

$$-\frac{1}{n^{3}}$$

خطوات الحل

لقسمة أسس نفس الأساس، اطرح أس المقام من أس البسط.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{15}{30}n^{1-3})$$

إجراء الحساب.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{2}n^{-2})$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$-2\times \frac{1}{2}n^{-2-1}$$

إجراء الحساب.

$$-n^{-3}$$