حل 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

حل مسائل p

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير p مساوياً لأي من القيم -2,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في p\left(p+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب p+2 في 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب p في 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

اجمع 15p مع -5p لتحصل على 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب p في p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

اطرح p^{2} من الطرفين.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

اجمع 6p^{2} مع -p^{2} لتحصل على 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

اطرح 2p من الطرفين.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

اجمع 10p مع -2p لتحصل على 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة 30 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

مربع 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

اضرب -4 في 5.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

اضرب -20 في 30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

اجمع 64 مع -600.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -536.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

اضرب 2 في 5.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

حل المعادلة p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 2i\sqrt{134}.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

اقسم -8+2i\sqrt{134} على 10.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

حل المعادلة p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{134} من -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

اقسم -8-2i\sqrt{134} على 10.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير p مساوياً لأي من القيم -2,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في p\left(p+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ p,p+2.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب p+2 في 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب p في 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

اجمع 15p مع -5p لتحصل على 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب p في p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

اطرح p^{2} من الطرفين.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

اجمع 6p^{2} مع -p^{2} لتحصل على 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

اطرح 2p من الطرفين.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

اجمع 10p مع -2p لتحصل على 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

اطرح 30 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$8p+5p^{2}=-30$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$5p^{2}+8p=-30$$

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

اقسم -30 على 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

اقسم \frac{8}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{4}{5}، ثم اجمع مربع \frac{4}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

تربيع \frac{4}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

اجمع -6 مع \frac{16}{25}.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

تحليل p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

تبسيط.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

اطرح \frac{4}{5} من طرفي المعادلة.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$