حل 15/7+x+15/4-x=842/3

$$\frac { 15 } { 7 + x } + \frac { 15 } { 4 - x } = 84 \frac { 2 } { 3 }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{1825879}}{254}-\frac{3}{2}\approx 3.819885441$$

$$x=-\frac{\sqrt{1825879}}{254}-\frac{3}{2}\approx -6.819885441$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -7,4 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3\left(x-4\right)\left(x+7\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 7+x,4-x,3.

$$\left(3x-12\right)\times 15+\left(-21-3x\right)\times 15=\left(x-4\right)\left(x+7\right)\left(84\times 3+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x-12 في 15.

$$45x-180+\left(-21-3x\right)\times 15=\left(x-4\right)\left(x+7\right)\left(84\times 3+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -21-3x في 15.

$$45x-180-315-45x=\left(x-4\right)\left(x+7\right)\left(84\times 3+2\right)$$

اطرح 315 من -180 لتحصل على -495.

$$45x-495-45x=\left(x-4\right)\left(x+7\right)\left(84\times 3+2\right)$$

اجمع 45x مع -45x لتحصل على 0.

$$-495=\left(x-4\right)\left(x+7\right)\left(84\times 3+2\right)$$

اضرب 84 في 3 لتحصل على 252.

$$-495=\left(x-4\right)\left(x+7\right)\left(252+2\right)$$

اجمع 252 مع 2 لتحصل على 254.

$$-495=\left(x-4\right)\left(x+7\right)\times 254$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في x+7 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-495=\left(x^{2}+3x-28\right)\times 254$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+3x-28 في 254.

$$-495=254x^{2}+762x-7112$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$254x^{2}+762x-7112=-495$$

إضافة 495 لكلا الجانبين.

$$254x^{2}+762x-7112+495=0$$

اجمع -7112 مع 495 لتحصل على -6617.

$$254x^{2}+762x-6617=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 254 وعن b بالقيمة 762 وعن c بالقيمة -6617 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-762±\sqrt{762^{2}-4\times 254\left(-6617\right)}}{2\times 254}$$

مربع 762.

$$x=\frac{-762±\sqrt{580644-4\times 254\left(-6617\right)}}{2\times 254}$$

اضرب -4 في 254.

$$x=\frac{-762±\sqrt{580644-1016\left(-6617\right)}}{2\times 254}$$

اضرب -1016 في -6617.

$$x=\frac{-762±\sqrt{580644+6722872}}{2\times 254}$$

اجمع 580644 مع 6722872.

$$x=\frac{-762±\sqrt{7303516}}{2\times 254}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 7303516.

$$x=\frac{-762±2\sqrt{1825879}}{2\times 254}$$

اضرب 2 في 254.

$$x=\frac{-762±2\sqrt{1825879}}{508}$$

حل المعادلة x=\frac{-762±2\sqrt{1825879}}{508} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -762 مع 2\sqrt{1825879}.

$$x=\frac{2\sqrt{1825879}-762}{508}$$

اقسم -762+2\sqrt{1825879} على 508.

$$x=\frac{\sqrt{1825879}}{254}-\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-762±2\sqrt{1825879}}{508} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{1825879} من -762.

$$x=\frac{-2\sqrt{1825879}-762}{508}$$

اقسم -762-2\sqrt{1825879} على 508.

$$x=-\frac{\sqrt{1825879}}{254}-\frac{3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{1825879}}{254}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{1825879}}{254}-\frac{3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -7,4 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 3\left(x-4\right)\left(x+7\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 7+x,4-x,3.

$$\left(3x-12\right)\times 15+\left(-21-3x\right)\times 15=\left(x-4\right)\left(x+7\right)\left(84\times 3+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 3x-12 في 15.

$$45x-180+\left(-21-3x\right)\times 15=\left(x-4\right)\left(x+7\right)\left(84\times 3+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -21-3x في 15.

$$45x-180-315-45x=\left(x-4\right)\left(x+7\right)\left(84\times 3+2\right)$$

اطرح 315 من -180 لتحصل على -495.

$$45x-495-45x=\left(x-4\right)\left(x+7\right)\left(84\times 3+2\right)$$

اجمع 45x مع -45x لتحصل على 0.

$$-495=\left(x-4\right)\left(x+7\right)\left(84\times 3+2\right)$$

اضرب 84 في 3 لتحصل على 252.

$$-495=\left(x-4\right)\left(x+7\right)\left(252+2\right)$$

اجمع 252 مع 2 لتحصل على 254.

$$-495=\left(x-4\right)\left(x+7\right)\times 254$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في x+7 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-495=\left(x^{2}+3x-28\right)\times 254$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+3x-28 في 254.

$$-495=254x^{2}+762x-7112$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$254x^{2}+762x-7112=-495$$

إضافة 7112 لكلا الجانبين.

$$254x^{2}+762x=-495+7112$$

اجمع -495 مع 7112 لتحصل على 6617.

$$254x^{2}+762x=6617$$

قسمة طرفي المعادلة على 254.

$$\frac{254x^{2}+762x}{254}=\frac{6617}{254}$$

القسمة على 254 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 254.

$$x^{2}+\frac{762}{254}x=\frac{6617}{254}$$

اقسم 762 على 254.

$$x^{2}+3x=\frac{6617}{254}$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{6617}{254}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{6617}{254}+\frac{9}{4}$$

اجمع \frac{6617}{254} مع \frac{9}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{14377}{508}$$

عامل x^{2}+3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{14377}{508}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14377}{508}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{1825879}}{254} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{1825879}}{254}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{1825879}}{254}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{1825879}}{254}-\frac{3}{2}$$