حل 13/4x^2-4x-5=0

$$\frac { 13 } { 4 } x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{10}{13}\approx -0.769230769$$

$$x=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{13}{4} وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

اضرب -4 في \frac{13}{4}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-13\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

اضرب -13 في -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+65}}{2\times \frac{13}{4}}$$

اجمع 16 مع 65.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{81}}{2\times \frac{13}{4}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

اضرب 2 في \frac{13}{4}.

$$x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}}$$

حل المعادلة x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 9.

$$x=\frac{13}{\frac{13}{2}}$$

اقسم 13 على \frac{13}{2} من خلال ضرب 13 في مقلوب \frac{13}{2}.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من 4.

$$x=-\frac{5}{\frac{13}{2}}$$

اقسم -5 على \frac{13}{2} من خلال ضرب -5 في مقلوب \frac{13}{2}.

$$x=-\frac{10}{13}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ناتج طرح -5 من نفسه يساوي 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

اطرح -5 من 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=5$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{13}{4}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{\frac{13}{4}x^{2}-4x}{\frac{13}{4}}=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

القسمة على \frac{13}{4} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{13}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{13}{4}}\right)x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

اقسم -4 على \frac{13}{4} من خلال ضرب -4 في مقلوب \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

اقسم 5 على \frac{13}{4} من خلال ضرب 5 في مقلوب \frac{13}{4}.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{20}{13}$$

اقسم -\frac{16}{13}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{8}{13}، ثم اجمع مربع -\frac{8}{13} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{8}{13} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{20}{13}+\frac{64}{169}$$

اجمع \frac{20}{13} مع \frac{64}{169} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{324}{169}$$

عامل x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{324}{169}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{324}{169}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{8}{13}=\frac{18}{13} x-\frac{8}{13}=-\frac{18}{13}$$

أضف \frac{8}{13} إلى طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$