حل 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

حل مسائل a

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68.556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68.556546004i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير a مساوياً لأي من القيم 0,20 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في a\left(a-20\right)، أقل مضاعف مشترك لـ a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب a-20 في 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب a في a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب a^{2}-20a في 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

اجمع a\times 1200 مع -100a لتحصل على 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

اطرح 1100a من الطرفين.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

اجمع 1200a مع -1100a لتحصل على 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

اطرح 5a^{2} من الطرفين.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -5 وعن b بالقيمة 100 وعن c بالقيمة -24000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

مربع 100.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب -4 في -5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 20 في -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

اجمع 10000 مع -480000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -470000.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 2 في -5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

حل المعادلة a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -100 مع 100i\sqrt{47}.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

اقسم -100+100i\sqrt{47} على -10.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

حل المعادلة a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 100i\sqrt{47} من -100.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

اقسم -100-100i\sqrt{47} على -10.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير a مساوياً لأي من القيم 0,20 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في a\left(a-20\right)، أقل مضاعف مشترك لـ a,a-20.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب a-20 في 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب a في a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب a^{2}-20a في 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

اجمع a\times 1200 مع -100a لتحصل على 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

اطرح 1100a من الطرفين.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

اجمع 1200a مع -1100a لتحصل على 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

اطرح 5a^{2} من الطرفين.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

إضافة 24000 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$100a-5a^{2}=24000$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

قسمة طرفي المعادلة على -5.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

القسمة على -5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -5.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

اقسم 100 على -5.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

اقسم 24000 على -5.

$$a^{2}-20a=-4800$$

اقسم -20، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -10، ثم اجمع مربع -10 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

مربع -10.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

اجمع -4800 مع 100.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

عامل a^{2}-20a+100. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

تبسيط.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

أضف 10 إلى طرفي المعادلة.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$