حل 12/9+sqrt{7}

$$\frac { 12 } { 9 + \sqrt { 7 } }$$

تقدير القيمة

$$\frac{54-6\sqrt{7}}{37}\approx 1.030418706$$

خطوات الحل

حوّل مقام \frac{12}{9+\sqrt{7}} لعدد نسبي بضرب البسط والمقام في 9-\sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

مربع 9. مربع \sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{81-7}$$

اطرح 7 من 81 لتحصل على 74.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{74}$$

اقسم 12\left(9-\sqrt{7}\right) على 74 لتحصل على \frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right).

$$\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{6}{37} في 9-\sqrt{7}.

$$\frac{6}{37}\times 9+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

التعبير عن \frac{6}{37}\times 9 ككسر فردي.

$$\frac{6\times 9}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

اضرب 6 في 9 لتحصل على 54.

$$\frac{54}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

اضرب \frac{6}{37} في -1 لتحصل على -\frac{6}{37}.

$$\frac{54}{37}-\frac{6}{37}\sqrt{7}$$