حل 12/4+x+12/4-x=8

$$\frac { 12 } { 4 + x } + \frac { 12 } { 4 - x } = 8$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=2$$

خطوات إيجاد الجذر التربيعي

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -4,4 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-4\right)\left(x+4\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 4+x,4-x.

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في 12.

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

اضرب -1 في 12 لتحصل على -12.

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -12 في 4+x.

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

اطرح 48 من -48 لتحصل على -96.

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

اجمع 12x مع -12x لتحصل على 0.

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 8 في x-4.

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 8x-32 في x+4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-96=8x^{2}-128$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$8x^{2}-128=-96$$

إضافة 128 لكلا الجانبين.

$$8x^{2}=-96+128$$

اجمع -96 مع 128 لتحصل على 32.

$$8x^{2}=32$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$x^{2}=\frac{32}{8}$$

اقسم 32 على 8 لتحصل على 4.

$$x^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$x=2 x=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -4,4 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-4\right)\left(x+4\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 4+x,4-x.

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-4 في 12.

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

اضرب -1 في 12 لتحصل على -12.

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -12 في 4+x.

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

اطرح 48 من -48 لتحصل على -96.

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

اجمع 12x مع -12x لتحصل على 0.

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 8 في x-4.

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 8x-32 في x+4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-96=8x^{2}-128$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$8x^{2}-128=-96$$

إضافة 96 لكلا الجانبين.

$$8x^{2}-128+96=0$$

اجمع -128 مع 96 لتحصل على -32.

$$8x^{2}-32=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 8 وعن b بالقيمة 0 وعن c بالقيمة -32 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

مربع 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{0±\sqrt{-32\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1024.

$$x=\frac{0±32}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{0±32}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{0±32}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اقسم 32 على 16.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{0±32}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اقسم -32 على 16.

$$x=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2 x=-2$$