حل 11+17i/-3-i

$$\frac { 11 + 17 i } { - 3 - i }$$

تقييم

$$-5-4i$$

خطوات الحل

اضرب كل من البسط والمقام في المرافق المركب للمقام، -3+i.

$$\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3-i\right)\left(-3+i\right)}$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{10}$$

ضرب الرقمين المركبين 11+17i و-3+i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$\frac{11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17i^{2}}{10}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$\frac{11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17\left(-1\right)}{10}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17\left(-1\right).

$$\frac{-33+11i-51i-17}{10}$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في -33+11i-51i-17.

$$\frac{-33-17+\left(11-51\right)i}{10}$$

تنفيذ عمليات الجمع في -33-17+\left(11-51\right)i.

$$\frac{-50-40i}{10}$$

اقسم -50-40i على 10 لتحصل على -5-4i.

$$-5-4i$$

الجزء الحقيقي

$$-5$$

خطوات الحل

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{11+17i}{-3-i} في المرافق المركب للمقام، -3+i.

$$Re(\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3-i\right)\left(-3+i\right)})$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{\left(-3\right)^{2}-i^{2}})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$Re(\frac{\left(11+17i\right)\left(-3+i\right)}{10})$$

ضرب الرقمين المركبين 11+17i و-3+i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$Re(\frac{11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17i^{2}}{10})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$Re(\frac{11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17\left(-1\right)}{10})$$

تنفيذ عمليات الضرب في 11\left(-3\right)+11i+17i\left(-3\right)+17\left(-1\right).

$$Re(\frac{-33+11i-51i-17}{10})$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في -33+11i-51i-17.

$$Re(\frac{-33-17+\left(11-51\right)i}{10})$$

تنفيذ عمليات الجمع في -33-17+\left(11-51\right)i.

$$Re(\frac{-50-40i}{10})$$

اقسم -50-40i على 10 لتحصل على -5-4i.

$$Re(-5-4i)$$

الجزء الحقيقي لـ -5-4i هو -5.

$$-5$$