حل 1050/x-10+1050/x=42

$$\frac { 1050 } { x - 10 } + \frac { 1050 } { x } = 42$$

حل مسائل x

$$x=5\sqrt{26}+30\approx 55.495097568$$

$$x=30-5\sqrt{26}\approx 4.504902432$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,10 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x-10\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-10,x.

$$x\times 1050+\left(x-10\right)\times 1050=42x\left(x-10\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-10 في 1050.

$$x\times 1050+1050x-10500=42x\left(x-10\right)$$

اجمع x\times 1050 مع 1050x لتحصل على 2100x.

$$2100x-10500=42x\left(x-10\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 42x في x-10.

$$2100x-10500=42x^{2}-420x$$

اطرح 42x^{2} من الطرفين.

$$2100x-10500-42x^{2}=-420x$$

إضافة 420x لكلا الجانبين.

$$2100x-10500-42x^{2}+420x=0$$

اجمع 2100x مع 420x لتحصل على 2520x.

$$2520x-10500-42x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-42x^{2}+2520x-10500=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -42 وعن b بالقيمة 2520 وعن c بالقيمة -10500 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2520±\sqrt{2520^{2}-4\left(-42\right)\left(-10500\right)}}{2\left(-42\right)}$$

مربع 2520.

$$x=\frac{-2520±\sqrt{6350400-4\left(-42\right)\left(-10500\right)}}{2\left(-42\right)}$$

اضرب -4 في -42.

$$x=\frac{-2520±\sqrt{6350400+168\left(-10500\right)}}{2\left(-42\right)}$$

اضرب 168 في -10500.

$$x=\frac{-2520±\sqrt{6350400-1764000}}{2\left(-42\right)}$$

اجمع 6350400 مع -1764000.

$$x=\frac{-2520±\sqrt{4586400}}{2\left(-42\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4586400.

$$x=\frac{-2520±420\sqrt{26}}{2\left(-42\right)}$$

اضرب 2 في -42.

$$x=\frac{-2520±420\sqrt{26}}{-84}$$

حل المعادلة x=\frac{-2520±420\sqrt{26}}{-84} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2520 مع 420\sqrt{26}.

$$x=\frac{420\sqrt{26}-2520}{-84}$$

اقسم -2520+420\sqrt{26} على -84.

$$x=30-5\sqrt{26}$$

حل المعادلة x=\frac{-2520±420\sqrt{26}}{-84} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 420\sqrt{26} من -2520.

$$x=\frac{-420\sqrt{26}-2520}{-84}$$

اقسم -2520-420\sqrt{26} على -84.

$$x=5\sqrt{26}+30$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=30-5\sqrt{26} x=5\sqrt{26}+30$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,10 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x-10\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-10,x.

$$x\times 1050+\left(x-10\right)\times 1050=42x\left(x-10\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-10 في 1050.

$$x\times 1050+1050x-10500=42x\left(x-10\right)$$

اجمع x\times 1050 مع 1050x لتحصل على 2100x.

$$2100x-10500=42x\left(x-10\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 42x في x-10.

$$2100x-10500=42x^{2}-420x$$

اطرح 42x^{2} من الطرفين.

$$2100x-10500-42x^{2}=-420x$$

إضافة 420x لكلا الجانبين.

$$2100x-10500-42x^{2}+420x=0$$

اجمع 2100x مع 420x لتحصل على 2520x.

$$2520x-10500-42x^{2}=0$$

إضافة 10500 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$2520x-42x^{2}=10500$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-42x^{2}+2520x=10500$$

قسمة طرفي المعادلة على -42.

$$\frac{-42x^{2}+2520x}{-42}=\frac{10500}{-42}$$

القسمة على -42 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -42.

$$x^{2}+\frac{2520}{-42}x=\frac{10500}{-42}$$

اقسم 2520 على -42.

$$x^{2}-60x=\frac{10500}{-42}$$

اقسم 10500 على -42.

$$x^{2}-60x=-250$$

اقسم -60، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -30، ثم اجمع مربع -30 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-250+\left(-30\right)^{2}$$

مربع -30.

$$x^{2}-60x+900=-250+900$$

اجمع -250 مع 900.

$$x^{2}-60x+900=650$$

عامل x^{2}-60x+900. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-30\right)^{2}=650$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{650}$$

تبسيط.

$$x-30=5\sqrt{26} x-30=-5\sqrt{26}$$

أضف 30 إلى طرفي المعادلة.

$$x=5\sqrt{26}+30 x=30-5\sqrt{26}$$