حل frac{10-sqrt{18}}{sqrt{2}}=a+bsqrt{2}

$$\frac { 10 - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 2 } } = a + b \sqrt { 2 }$$

حل مسائل b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a+3-5\sqrt{2}\right)}{2}$$

خطوات حل المعادلة الخطية

تحليل عوامل 18=3^{2}\times 2. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{3^{2}\times 2} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 3^{2}.

$$\frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=a+b\sqrt{2}$$

احذف جذور مقام ال\frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{2}.

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}=a+b\sqrt{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10-3\sqrt{2} في \sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\times 2}{2}=a+b\sqrt{2}$$

اضرب -3 في 2 لتحصل على -6.

$$\frac{10\sqrt{2}-6}{2}=a+b\sqrt{2}$$

قسمة كل جزء من 10\sqrt{2}-6 على 2 للحصول على 5\sqrt{2}-3.

$$5\sqrt{2}-3=a+b\sqrt{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$a+b\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3$$

اطرح a من الطرفين.

$$b\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3-a$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\sqrt{2}b=-a+5\sqrt{2}-3$$

قسمة طرفي المعادلة على \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}}$$

القسمة على \sqrt{2} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}}$$

اقسم 5\sqrt{2}-a-3 على \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+5\sqrt{2}-3\right)}{2}$$

حل مسائل a

$$a=-\sqrt{2}b+5\sqrt{2}-3$$