حل 10/x-0.5=12/x+2

$$\frac { 10 } { x } - 0.5 = \frac { 12 } { x + 2 }$$

حل مسائل x

$$x=-10$$

$$x=4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 10+x\left(x+2\right)\left(-0.5\right)=x\times 12$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في 10.

$$10x+20+x\left(x+2\right)\left(-0.5\right)=x\times 12$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+2.

$$10x+20+\left(x^{2}+2x\right)\left(-0.5\right)=x\times 12$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+2x في -0.5.

$$10x+20-0.5x^{2}-x=x\times 12$$

اجمع 10x مع -x لتحصل على 9x.

$$9x+20-0.5x^{2}=x\times 12$$

اطرح x\times 12 من الطرفين.

$$9x+20-0.5x^{2}-x\times 12=0$$

اجمع 9x مع -x\times 12 لتحصل على -3x.

$$-3x+20-0.5x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-0.5x^{2}-3x+20=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -0.5 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة 20 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-0.5\right)\times 20}}{2\left(-0.5\right)}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-0.5\right)\times 20}}{2\left(-0.5\right)}$$

اضرب -4 في -0.5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+2\times 20}}{2\left(-0.5\right)}$$

اضرب 2 في 20.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-0.5\right)}$$

اجمع 9 مع 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-0.5\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-0.5\right)}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±7}{2\left(-0.5\right)}$$

اضرب 2 في -0.5.

$$x=\frac{3±7}{-1}$$

حل المعادلة x=\frac{3±7}{-1} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 7.

$$x=\frac{10}{-1}$$

اقسم 10 على -1.

$$x=-10$$

حل المعادلة x=\frac{3±7}{-1} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من 3.

$$x=-\frac{4}{-1}$$

اقسم -4 على -1.

$$x=4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-10 x=4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 10+x\left(x+2\right)\left(-0.5\right)=x\times 12$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في 10.

$$10x+20+x\left(x+2\right)\left(-0.5\right)=x\times 12$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+2.

$$10x+20+\left(x^{2}+2x\right)\left(-0.5\right)=x\times 12$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+2x في -0.5.

$$10x+20-0.5x^{2}-x=x\times 12$$

اجمع 10x مع -x لتحصل على 9x.

$$9x+20-0.5x^{2}=x\times 12$$

اطرح x\times 12 من الطرفين.

$$9x+20-0.5x^{2}-x\times 12=0$$

اجمع 9x مع -x\times 12 لتحصل على -3x.

$$-3x+20-0.5x^{2}=0$$

اطرح 20 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-3x-0.5x^{2}=-20$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-0.5x^{2}-3x=-20$$

ضرب طرفي المعادلة في -2.

$$\frac{-0.5x^{2}-3x}{-0.5}=-\frac{20}{-0.5}$$

القسمة على -0.5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -0.5.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-0.5}\right)x=-\frac{20}{-0.5}$$

اقسم -3 على -0.5 من خلال ضرب -3 في مقلوب -0.5.

$$x^{2}+6x=-\frac{20}{-0.5}$$

اقسم -20 على -0.5 من خلال ضرب -20 في مقلوب -0.5.

$$x^{2}+6x=40$$

اقسم 6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 3، ثم اجمع مربع 3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+6x+3^{2}=40+3^{2}$$

مربع 3.

$$x^{2}+6x+9=40+9$$

اجمع 40 مع 9.

$$x^{2}+6x+9=49$$

عامل x^{2}+6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+3\right)^{2}=49$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

تبسيط.

$$x+3=7 x+3=-7$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$x=4 x=-10$$