حل 10/x+7=x/x+4

$$\frac { 10 } { x + 7 } = \frac { x } { x + 4 }$$

حل مسائل x

$$x=-5$$

$$x=8$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -7,-4 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x+4\right)\left(x+7\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+7,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 10=\left(x+7\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+4 في 10.

$$10x+40=\left(x+7\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+7 في x.

$$10x+40=x^{2}+7x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$10x+40-x^{2}=7x$$

اطرح 7x من الطرفين.

$$10x+40-x^{2}-7x=0$$

اجمع 10x مع -7x لتحصل على 3x.

$$3x+40-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+3x+40=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+40. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=3 ab=-40=-40$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 3.

$$a=8 b=-5$$

إعادة كتابة -x^{2}+3x+40 ك \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-5x+40\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-5x+40\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-5 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-8\right)-5\left(x-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-8\right)\left(-x-5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-8=0 و -x-5=0.

$$x=8 x=-5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -7,-4 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x+4\right)\left(x+7\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+7,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 10=\left(x+7\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+4 في 10.

$$10x+40=\left(x+7\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+7 في x.

$$10x+40=x^{2}+7x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$10x+40-x^{2}=7x$$

اطرح 7x من الطرفين.

$$10x+40-x^{2}-7x=0$$

اجمع 10x مع -7x لتحصل على 3x.

$$3x+40-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+3x+40=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة 40 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 40}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 40}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 40}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 9 مع 160.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 169.

$$x=\frac{-3±13}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-3±13}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±13}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 13.

$$x=\frac{10}{-2}$$

اقسم 10 على -2.

$$x=-5$$

حل المعادلة x=\frac{-3±13}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 13 من -3.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

اقسم -16 على -2.

$$x=8$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-5 x=8$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -7,-4 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x+4\right)\left(x+7\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+7,x+4.

$$\left(x+4\right)\times 10=\left(x+7\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+4 في 10.

$$10x+40=\left(x+7\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+7 في x.

$$10x+40=x^{2}+7x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$10x+40-x^{2}=7x$$

اطرح 7x من الطرفين.

$$10x+40-x^{2}-7x=0$$

اجمع 10x مع -7x لتحصل على 3x.

$$3x+40-x^{2}=0$$

اطرح 40 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$3x-x^{2}=-40$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-40$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{40}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{40}{-1}$$

اقسم 3 على -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{40}{-1}$$

اقسم -40 على -1.

$$x^{2}-3x=40$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

اجمع 40 مع \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=8 x=-5$$