حل 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

حل مسائل x

$$x=-8$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -3,5,7 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-5 في 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-7 في 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

لمعرفة مقابل 8x-56، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

اجمع 10x مع -8x لتحصل على 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

اجمع -50 مع 56 لتحصل على 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+3 في x+10 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

اطرح 13x من الطرفين.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

اجمع 2x مع -13x لتحصل على -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

اطرح 30 من الطرفين.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

اطرح 30 من 6 لتحصل على -24.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -11 وعن c بالقيمة -24 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 121 مع -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -11 هو 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{11±5}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع 5.

$$x=\frac{16}{-2}$$

اقسم 16 على -2.

$$x=-8$$

حل المعادلة x=\frac{11±5}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

اقسم 6 على -2.

$$x=-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-8 x=-3$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -3.

$$x=-8$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -3,5,7 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-5 في 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-7 في 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

لمعرفة مقابل 8x-56، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

اجمع 10x مع -8x لتحصل على 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

اجمع -50 مع 56 لتحصل على 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+3 في x+10 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

اطرح 13x من الطرفين.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

اجمع 2x مع -13x لتحصل على -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

اطرح 6 من 30 لتحصل على 24.

$$-11x-x^{2}=24$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=24$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

اقسم -11 على -1.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

اقسم 24 على -1.

$$x^{2}+11x=-24$$

اقسم 11، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{11}{2}، ثم اجمع مربع \frac{11}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{11}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

اجمع -24 مع \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

عامل x^{2}+11x+\frac{121}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

اطرح \frac{11}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=-3 x=-8$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -3.

$$x=-8$$