حل 1-t^3/1-t=7/5

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

حل مسائل t

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.306225775$$

خطوات الحل

لا يمكن أن يكون المتغير t مساوياً لـ 1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 5\left(t-1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ 1-t,5.

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -5 في 1-t^{3}.

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 7 في t-1.

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

اطرح 7t من الطرفين.

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

إضافة 7 لكلا الجانبين.

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

اجمع -5 مع 7 لتحصل على 2.

$$2+5t^{3}-7t=0$$

أعد ترتيب المعادلة لتصبح في الصيغة العامة. رتب الحدود من أكبر أس إلى أصغر أس.

$$5t^{3}-7t+2=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال2 الثابت وq المعامل الرائدة 5. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$t=1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الt-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم 5t^{3}-7t+2 على t-1 لتحصل على 5t^{2}+5t-2. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 5 بـ a، و5 بـ b و-2 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

حل المعادلة 5t^{2}+5t-2=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

قم بإزالة القيم التي لا يمكن أن يكون المتغير مساويًا لها.

$$t\in \emptyset$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

لا يمكن أن يكون المتغير t مساوياً لـ 1.

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$