حل 1-i/sqrt{2-i}

$$\frac { 1 - i } { \sqrt { 2 } - i }$$

تقييم

$$\sqrt{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)\approx 0.804737854-0.138071187i$$

خطوات الحل

احذف جذور مقام ال\frac{1-i}{\sqrt{2}-i} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{2}+i.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}$$

ضع في الحسبان \left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-i\right)^{2}}$$

مربع \sqrt{2}. مربع -i.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{2+1}$$

اطرح -1 من 2 لتحصل على 3.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{3}$$

اقسم \left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right) على 3 لتحصل على \left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right).

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{1}{3}-\frac{1}{3}i في \sqrt{2}+i.

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\sqrt{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)$$

الجزء الحقيقي

$$\frac{\sqrt{2} + 1}{3} = 0.8047378541243649$$