حل frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}=

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

تقدير القيمة

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20.733126292$$

خطوات الحل

اطرح 3 من 1 لتحصل على -2.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

اجمع -\sqrt{5} مع -\sqrt{5} لتحصل على -2\sqrt{5}.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

اجمع 3 مع 2 لتحصل على 5.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

حوّل مقام \frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}} لعدد نسبي بضرب البسط والمقام في 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

ضع في الحسبان \left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

احسب 5 بالأس 2 لتحصل على 25.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

توسيع \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

احسب -2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

اضرب 4 في 5 لتحصل على 20.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

اطرح 20 من 25 لتحصل على 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من -2-4\sqrt{5} في كل عنصر من 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

اجمع -4\sqrt{5} مع -20\sqrt{5} لتحصل على -24\sqrt{5}.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

اضرب -8 في 5 لتحصل على -40.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

اطرح 40 من -10 لتحصل على -50.

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$