حل 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -7,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+7\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في 1-2x وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+7 في x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

اجمع -2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

اطرح 7x من الطرفين.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

اجمع 3x مع -7x لتحصل على -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -3x^{2}+ax+bx-1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-1 b=-3$$

إعادة كتابة -3x^{2}-4x-1 ك \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x+1=0 و -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -7,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+7\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في 1-2x وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+7 في x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

اجمع -2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

اطرح 7x من الطرفين.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

اجمع 3x مع -7x لتحصل على -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 16 مع -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

اقسم 6 على -6.

$$x=-1$$

حل المعادلة x=\frac{4±2}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

اختزل الكسر \frac{2}{-6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -7,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+7\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في 1-2x وجمع الحدود المتشابهة.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+7 في x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

اجمع -2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

اطرح 7x من الطرفين.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

اجمع 3x مع -7x لتحصل على -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

إضافة 1 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$-4x-3x^{2}=1$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

اقسم -4 على -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

اقسم 1 على -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

اقسم \frac{4}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{2}{3}، ثم اجمع مربع \frac{2}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{2}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

اجمع -\frac{1}{3} مع \frac{4}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

اطرح \frac{2}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$