حل مسائل x
x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333
x=-1
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x
لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -7,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+7\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+7,x-1.
3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x
استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في 1-2x وجمع الحدود المتشابهة.
3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x
استخدم خاصية التوزيع لضرب x+7 في x.
3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x
اطرح x^{2} من الطرفين.
3x-3x^{2}-1=7x
اجمع -2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على -3x^{2}.
3x-3x^{2}-1-7x=0
اطرح 7x من الطرفين.
-4x-3x^{2}-1=0
اجمع 3x مع -7x لتحصل على -4x.
-3x^{2}-4x-1=0
أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.
a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3
لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -3x^{2}+ax+bx-1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
a=-1 b=-3
بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.
\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)
إعادة كتابة -3x^{2}-4x-1 ك \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).
-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)
قم بتحليل ال-x في أول و-1 في المجموعة الثانية.
\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)
تحليل المصطلحات الشائعة 3x+1 باستخدام الخاصية توزيع.
x=-\frac{1}{3} x=-1
للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x+1=0 و -x-1=0.
\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x
لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -7,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+7\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+7,x-1.
3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x
استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في 1-2x وجمع الحدود المتشابهة.
3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x
استخدم خاصية التوزيع لضرب x+7 في x.
3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x
اطرح x^{2} من الطرفين.
3x-3x^{2}-1=7x
اجمع -2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على -3x^{2}.
3x-3x^{2}-1-7x=0
اطرح 7x من الطرفين.
-4x-3x^{2}-1=0
اجمع 3x مع -7x لتحصل على -4x.
-3x^{2}-4x-1=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}
مربع -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}
اضرب -4 في -3.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}
اضرب 12 في -1.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}
اجمع 16 مع -12.
x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.
x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}
مقابل -4 هو 4.
x=\frac{4±2}{-6}
اضرب 2 في -3.
x=\frac{6}{-6}
حل المعادلة x=\frac{4±2}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2.
x=-1
اقسم 6 على -6.
x=\frac{2}{-6}
حل المعادلة x=\frac{4±2}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من 4.
x=-\frac{1}{3}
اختزل الكسر \frac{2}{-6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.
x=-1 x=-\frac{1}{3}
تم حل المعادلة الآن.
\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x
لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -7,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+7\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+7,x-1.
3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x
استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في 1-2x وجمع الحدود المتشابهة.
3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x
استخدم خاصية التوزيع لضرب x+7 في x.
3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x
اطرح x^{2} من الطرفين.
3x-3x^{2}-1=7x
اجمع -2x^{2} مع -x^{2} لتحصل على -3x^{2}.
3x-3x^{2}-1-7x=0
اطرح 7x من الطرفين.
-4x-3x^{2}-1=0
اجمع 3x مع -7x لتحصل على -4x.
-4x-3x^{2}=1
إضافة 1 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.
-3x^{2}-4x=1
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}
قسمة طرفي المعادلة على -3.
x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}
القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.
x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}
اقسم -4 على -3.
x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}
اقسم 1 على -3.
x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}
اقسم \frac{4}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{2}{3}، ثم اجمع مربع \frac{2}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}
تربيع \frac{2}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}
اجمع -\frac{1}{3} مع \frac{4}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}
تحليل x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}
تبسيط.
x=-\frac{1}{3} x=-1
اطرح \frac{2}{3} من طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}