حل frac{1-sqrt{2}}{1+sqrt{2}}-frac{4sqrt{6}}{sqrt{12}}=

$$\frac { 1 - \sqrt { 2 } } { 1 + \sqrt { 2 } } - \frac { 4 \sqrt { 6 } } { \sqrt { 12 } } =$$

تقييم

$$-3$$

خطوات الحل

احذف جذور مقام ال\frac{1-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}} بضرب البسط والمقام ب1-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

ضع في الحسبان \left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

مربع 1. مربع \sqrt{2}.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{1-2}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

اطرح 2 من 1 لتحصل على -1.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}{-1}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

اضرب 1-\sqrt{2} في 1-\sqrt{2} لتحصل على \left(1-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)^{2}}{-1}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(1-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{1-2\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{-1}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$\frac{1-2\sqrt{2}+2}{-1}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

اجمع 1 مع 2 لتحصل على 3.

$$\frac{3-2\sqrt{2}}{-1}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

أي شيء مقسوم على -1 يُعطي العكس. لمعرفة مقابل 3-2\sqrt{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$-3-\left(-2\sqrt{2}\right)-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

مقابل -2\sqrt{2} هو 2\sqrt{2}.

$$-3+2\sqrt{2}-\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{12}}$$

تحليل عوامل 12=2^{2}\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{2^{2}\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 2^{2}.

$$-3+2\sqrt{2}-\frac{4\sqrt{6}}{2\sqrt{3}}$$

حذف 2 في البسط والمقام.

$$-3+2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

احذف جذور مقام ال\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{3}.

$$-3+2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$-3+2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

تحليل عوامل 6=3\times 2. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{3\times 2} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$-3+2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

اضرب \sqrt{3} في \sqrt{3} لتحصل على 3.

$$-3+2\sqrt{2}-\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

حذف 3 و3.

$$-3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

اطرح 2\sqrt{2} من 2\sqrt{2} لتحصل على 0.

$$-3$$

تحليل العوامل

$$-3$$