حل 1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

خطوات حل المعادلة الخطية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 3,4,5,6 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-3,x-4,x-5,x-6.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-6 في x-5 وجمع الحدود المتشابهة.

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-11x+30 في x-4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-6 في x-5 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-11x+30 في x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

لمعرفة مقابل x^{3}-14x^{2}+63x-90، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

اجمع x^{3} مع -x^{3} لتحصل على 0.

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

اجمع -15x^{2} مع 14x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

اجمع 74x مع -63x لتحصل على 11x.

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

اجمع -120 مع 90 لتحصل على -30.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-6 في x-4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-10x+24 في x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-5 في x-4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-9x+20 في x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

لمعرفة مقابل x^{3}-12x^{2}+47x-60، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

اجمع x^{3} مع -x^{3} لتحصل على 0.

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

اجمع -13x^{2} مع 12x^{2} لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

اجمع 54x مع -47x لتحصل على 7x.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

اجمع -72 مع 60 لتحصل على -12.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

إضافة x^{2} لكلا الجانبين.

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

اجمع -x^{2} مع x^{2} لتحصل على 0.

$$11x-30=7x-12$$

اطرح 7x من الطرفين.

$$11x-30-7x=-12$$

اجمع 11x مع -7x لتحصل على 4x.

$$4x-30=-12$$

إضافة 30 لكلا الجانبين.

$$4x=-12+30$$

اجمع -12 مع 30 لتحصل على 18.

$$4x=18$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$x=\frac{18}{4}$$

اختزل الكسر \frac{18}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{9}{2}$$