حل 1/x-2-4/x^2-4=1

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

اطرح 4 من 2 لتحصل على -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

ضع في الحسبان \left(x-2\right)\left(x+2\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x-2-x^{2}=-4$$

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

اجمع -2 مع 4 لتحصل على 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+x+2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=2 b=-1$$

إعادة كتابة -x^{2}+x+2 ك \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-2=0 و -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 2.

$$x=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

اطرح 4 من 2 لتحصل على -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

ضع في الحسبان \left(x-2\right)\left(x+2\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x-2-x^{2}=-4$$

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

اجمع -2 مع 4 لتحصل على 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 1 مع 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±3}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

اقسم 2 على -2.

$$x=-1$$

حل المعادلة x=\frac{-1±3}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

اقسم -4 على -2.

$$x=2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-1 x=2$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 2.

$$x=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

اطرح 4 من 2 لتحصل على -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

ضع في الحسبان \left(x-2\right)\left(x+2\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$x-2-x^{2}=-4$$

إضافة 2 لكلا الجانبين.

$$x-x^{2}=-4+2$$

اجمع -4 مع 2 لتحصل على -2.

$$x-x^{2}=-2$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

اقسم 1 على -1.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

اقسم -2 على -1.

$$x^{2}-x=2$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

اجمع 2 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-1$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 2.

$$x=-1$$