حل 1/x-1-x/x+1-2=0

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1.387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0.72075922$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

لمعرفة مقابل x^{2}-x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

اجمع x مع x لتحصل على 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-1 في -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

اجمع -x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

اجمع 1 مع 2 لتحصل على 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 4 مع 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

اقسم -2+2\sqrt{10} على -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{10} من -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

اقسم -2-2\sqrt{10} على -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-1,x+1.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

لمعرفة مقابل x^{2}-x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

اجمع x مع x لتحصل على 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}-1 في -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

اجمع -x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

اجمع 1 مع 2 لتحصل على 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

اطرح 3 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$2x-3x^{2}=-3$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

اقسم 2 على -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

اقسم -3 على -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

اقسم -\frac{2}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

اجمع 1 مع \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

أضف \frac{1}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$