حل 1/x-1+1/x-4=5/4

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

حل مسائل x

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 1,4 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 4\left(x-4\right)\left(x-1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

اجمع 4x مع 4x لتحصل على 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

اطرح 4 من -16 لتحصل على -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x-20 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

اطرح 5x^{2} من الطرفين.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

إضافة 25x لكلا الجانبين.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

اجمع 8x مع 25x لتحصل على 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

اطرح 20 من الطرفين.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

اطرح 20 من -20 لتحصل على -40.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -5 وعن b بالقيمة 33 وعن c بالقيمة -40 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

مربع 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب -4 في -5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 20 في -40.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

اجمع 1089 مع -800.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 2 في -5.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

حل المعادلة x=\frac{-33±17}{-10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -33 مع 17.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

اختزل الكسر \frac{-16}{-10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{8}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-33±17}{-10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من -33.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

اقسم -50 على -10.

$$x=5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 1,4 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 4\left(x-4\right)\left(x-1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x-1,x-4,4.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

اجمع 4x مع 4x لتحصل على 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

اطرح 4 من -16 لتحصل على -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5 في x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x-20 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

اطرح 5x^{2} من الطرفين.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

إضافة 25x لكلا الجانبين.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

اجمع 8x مع 25x لتحصل على 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

إضافة 20 لكلا الجانبين.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

اجمع 20 مع 20 لتحصل على 40.

$$33x-5x^{2}=40$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+33x=40$$

قسمة طرفي المعادلة على -5.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

القسمة على -5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -5.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

اقسم 33 على -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

اقسم 40 على -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

اقسم -\frac{33}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{33}{10}، ثم اجمع مربع -\frac{33}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{33}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

اجمع -8 مع \frac{1089}{100}.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

أضف \frac{33}{10} إلى طرفي المعادلة.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$