حل 1/x*x^2/x^2-1

$$\frac { 1 } { x } \times \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 1 }$$

تقييم

$$\frac{x}{x^{2}-1}$$

خطوات الحل القصيرة

ضرب \frac{1}{x} في \frac{x^{2}}{x^{2}-1} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام.

$$\frac{x^{2}}{x\left(x^{2}-1\right)}$$

حذف x في البسط والمقام.

$$\frac{x}{x^{2}-1}$$

تفاضل w.r.t. x

$$\frac{-x^{2}-1}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

ضرب \frac{1}{x} في \frac{x^{2}}{x^{2}-1} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}}{x\left(x^{2}-1\right)})$$

حذف x في البسط والمقام.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{x^{2}-1})$$

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)x^{1-1}-x^{1}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)x^{0}-x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

التوسيع باستخدام خاصية التوزيع.

$$\frac{x^{2}x^{0}-x^{0}-x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{x^{2}-x^{0}-2x^{1+1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

إجراء الحساب.

$$\frac{x^{2}-x^{0}-2x^{2}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{\left(1-2\right)x^{2}-x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

اطرح 2 من 1.

$$\frac{-x^{2}-x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

لأي حد t ماعدا 0، t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-1}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$