حل 1/x+4/x+1+1=15/x

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10.352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1.352349955$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+1.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

اجمع x مع x\times 4 لتحصل على 5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

اجمع 5x مع x لتحصل على 6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

اطرح 15x من الطرفين.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

اجمع 6x مع -15x لتحصل على -9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

اطرح 15 من الطرفين.

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

اطرح 15 من 1 لتحصل على -14.

$$-9x-14+x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-9x-14=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -9 وعن c بالقيمة -14 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

مربع -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

اجمع 81 مع 56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

مقابل -9 هو 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع \sqrt{137}.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{137} من 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في x\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+1.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

اجمع x مع x\times 4 لتحصل على 5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

اجمع 5x مع x لتحصل على 6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

اطرح 15x من الطرفين.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

اجمع 6x مع -15x لتحصل على -9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$-9x+x^{2}=15-1$$

اطرح 1 من 15 لتحصل على 14.

$$-9x+x^{2}=14$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x=14$$

اقسم -9، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

اجمع 14 مع \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

عامل x^{2}-9x+\frac{81}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

أضف \frac{9}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$