حل 1/x+3/2(x-3)=1/7

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 3 } { 2 ( x - 3 ) } = \frac { 1 } { 7 }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{1345} + 41}{4} \approx 19.41856041$$

$$x = \frac{41 - \sqrt{1345}}{4} \approx 1.08143959$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 14x\left(x-3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,2\left(x-3\right),7.

$$14x-42+7x\times 3=2x\left(x-3\right)$$

اضرب 7 في 3 لتحصل على 21.

$$14x-42+21x=2x\left(x-3\right)$$

اجمع 14x مع 21x لتحصل على 35x.

$$35x-42=2x\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x-3.

$$35x-42=2x^{2}-6x$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$35x-42-2x^{2}=-6x$$

إضافة 6x لكلا الجانبين.

$$35x-42-2x^{2}+6x=0$$

اجمع 35x مع 6x لتحصل على 41x.

$$41x-42-2x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}+41x-42=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 41 وعن c بالقيمة -42 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 41.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في -42.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1681-336}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 1681 مع -336.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -41 مع \sqrt{1345}.

$$x=\frac{\sqrt{1345}-41}{-4}$$

اقسم -41+\sqrt{1345} على -4.

$$x=\frac{41-\sqrt{1345}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-41±\sqrt{1345}}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{1345} من -41.

$$x=\frac{-\sqrt{1345}-41}{-4}$$

اقسم -41-\sqrt{1345} على -4.

$$x=\frac{\sqrt{1345}+41}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{41-\sqrt{1345}}{4} x=\frac{\sqrt{1345}+41}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 0,3 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 14x\left(x-3\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,2\left(x-3\right),7.

$$14x-42+7x\times 3=2x\left(x-3\right)$$

اضرب 7 في 3 لتحصل على 21.

$$14x-42+21x=2x\left(x-3\right)$$

اجمع 14x مع 21x لتحصل على 35x.

$$35x-42=2x\left(x-3\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2x في x-3.

$$35x-42=2x^{2}-6x$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$35x-42-2x^{2}=-6x$$

إضافة 6x لكلا الجانبين.

$$35x-42-2x^{2}+6x=0$$

اجمع 35x مع 6x لتحصل على 41x.

$$41x-42-2x^{2}=0$$

إضافة 42 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$41x-2x^{2}=42$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+41x=42$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+41x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{41}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

اقسم 41 على -2.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x=\frac{42}{-2}$$

اقسم 42 على -2.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x=-21$$

اقسم -\frac{41}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{41}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{41}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x+\left(-\frac{41}{4}\right)^{2}=-21+\left(-\frac{41}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{41}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x+\frac{1681}{16}=-21+\frac{1681}{16}$$

اجمع -21 مع \frac{1681}{16}.

$$x^{2}-\frac{41}{2}x+\frac{1681}{16}=\frac{1345}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{41}{2}x+\frac{1681}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{41}{4}\right)^{2}=\frac{1345}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{41}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1345}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{41}{4}=\frac{\sqrt{1345}}{4} x-\frac{41}{4}=-\frac{\sqrt{1345}}{4}$$

أضف \frac{41}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{1345}+41}{4} x=\frac{41-\sqrt{1345}}{4}$$