حل 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

حل مسائل x

$$x=-4$$

$$x=6$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -6,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 4x\left(x+6\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

اجمع 4x مع 4x لتحصل على 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

اضرب 4 في -\frac{1}{4} لتحصل على -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -x في x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

اجمع 8x مع -6x لتحصل على 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=6 b=-4$$

إعادة كتابة -x^{2}+2x+24 ك \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-4 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-6=0 و -x-4=0.

$$x=6 x=-4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -6,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 4x\left(x+6\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

اجمع 4x مع 4x لتحصل على 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

اضرب 4 في -\frac{1}{4} لتحصل على -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -x في x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

اجمع 8x مع -6x لتحصل على 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة 24 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 4 مع 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±10}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 10.

$$x=\frac{8}{-2}$$

اقسم 8 على -2.

$$x=-4$$

حل المعادلة x=\frac{-2±10}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من -2.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

اقسم -12 على -2.

$$x=6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-4 x=6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -6,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 4x\left(x+6\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

اجمع 4x مع 4x لتحصل على 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

اضرب 4 في -\frac{1}{4} لتحصل على -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -x في x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

اجمع 8x مع -6x لتحصل على 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

اطرح 24 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$2x-x^{2}=-24$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-24$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

اقسم 2 على -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

اقسم -24 على -1.

$$x^{2}-2x=24$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

اجمع 24 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

تبسيط.

$$x-1=5 x-1=-5$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=6 x=-4$$