حل 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2.121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2.121320344$$

خطوات إيجاد الجذر التربيعي

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,-1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1+x في 2+x وجمع الحدود المتشابهة.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

اجمع 1 مع 2 لتحصل على 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+x-2 في 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

اجمع x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

اجمع 3x مع -3x لتحصل على 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

اطرح 3 من الطرفين.

$$-2x^{2}=-6-3$$

اطرح 3 من -6 لتحصل على -9.

$$-2x^{2}=-9$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

يمكن تبسيط الكسر \frac{-9}{-2} إلى \frac{9}{2} بإزالة العلامة السالبة من البسط والمقام.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,-1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1+x في 2+x وجمع الحدود المتشابهة.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

اجمع 1 مع 2 لتحصل على 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-1 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+x-2 في 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

اطرح 3x^{2} من الطرفين.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

اجمع x^{2} مع -3x^{2} لتحصل على -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

اجمع 3x مع -3x لتحصل على 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

إضافة 6 لكلا الجانبين.

$$3-2x^{2}+6=0$$

اجمع 3 مع 6 لتحصل على 9.

$$9-2x^{2}=0$$

لا يزال من الممكن حل المعادلات من الدرجة الثانية كهذه المعادلة، التي يوجد بها الحد x^{2} ولا يوجد بها الحد x، باستخدام الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، بمجرد وضعها في الصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 0 وعن c بالقيمة 9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$