حل 1/x^2+x-2+1/x^2+7x+10+1/x^2+13x+40=1/3x-3-frac{1}{21}

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x - 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 7 x + 10 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 13 x + 40 } = \frac { 1 } { 3 x - 3 } - \frac { 1 } { 21 }$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

خطوات الحل

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -8,-5,-2,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x^{2}+x-2,x^{2}+7x+10,x^{2}+13x+40,3x-3,21.

$$21\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 21 في x+5.

$$\left(21x+105\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 21x+105 في x+8 وجمع الحدود المتشابهة.

$$21x^{2}+273x+840+21\left(x-1\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 21 في x-1.

$$21x^{2}+273x+840+\left(21x-21\right)\left(x+8\right)+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 21x-21 في x+8 وجمع الحدود المتشابهة.

$$21x^{2}+273x+840+21x^{2}+147x-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

اجمع 21x^{2} مع 21x^{2} لتحصل على 42x^{2}.

$$42x^{2}+273x+840+147x-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

اجمع 273x مع 147x لتحصل على 420x.

$$42x^{2}+420x+840-168+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

اطرح 168 من 840 لتحصل على 672.

$$42x^{2}+420x+672+21\left(x+2\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 21 في x+2.

$$42x^{2}+420x+672+\left(21x+42\right)\left(x-1\right)=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 21x+42 في x-1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$42x^{2}+420x+672+21x^{2}+21x-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

اجمع 42x^{2} مع 21x^{2} لتحصل على 63x^{2}.

$$63x^{2}+420x+672+21x-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

اجمع 420x مع 21x لتحصل على 441x.

$$63x^{2}+441x+672-42=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

اطرح 42 من 672 لتحصل على 630.

$$63x^{2}+441x+630=7\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 7 في x+2.

$$63x^{2}+441x+630=\left(7x+14\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 7x+14 في x+5 وجمع الحدود المتشابهة.

$$63x^{2}+441x+630=\left(7x^{2}+49x+70\right)\left(x+8\right)+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 7x^{2}+49x+70 في x+8 وجمع الحدود المتشابهة.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+21\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)\left(-\frac{1}{21}\right)$$

اضرب 21 في -\frac{1}{21} لتحصل على -1.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -1 في x-1.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -x+1 في x+2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x^{2}-x+2\right)\left(x+5\right)\left(x+8\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -x^{2}-x+2 في x+5 وجمع الحدود المتشابهة.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560+\left(-x^{3}-6x^{2}-3x+10\right)\left(x+8\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -x^{3}-6x^{2}-3x+10 في x+8 وجمع الحدود المتشابهة.

$$63x^{2}+441x+630=7x^{3}+105x^{2}+462x+560-x^{4}-14x^{3}-51x^{2}-14x+80$$

اجمع 7x^{3} مع -14x^{3} لتحصل على -7x^{3}.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+105x^{2}+462x+560-x^{4}-51x^{2}-14x+80$$

اجمع 105x^{2} مع -51x^{2} لتحصل على 54x^{2}.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+462x+560-x^{4}-14x+80$$

اجمع 462x مع -14x لتحصل على 448x.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+448x+560-x^{4}+80$$

اجمع 560 مع 80 لتحصل على 640.

$$63x^{2}+441x+630=-7x^{3}+54x^{2}+448x+640-x^{4}$$

إضافة 7x^{3} لكلا الجانبين.

$$63x^{2}+441x+630+7x^{3}=54x^{2}+448x+640-x^{4}$$

اطرح 54x^{2} من الطرفين.

$$63x^{2}+441x+630+7x^{3}-54x^{2}=448x+640-x^{4}$$

اجمع 63x^{2} مع -54x^{2} لتحصل على 9x^{2}.

$$9x^{2}+441x+630+7x^{3}=448x+640-x^{4}$$

اطرح 448x من الطرفين.

$$9x^{2}+441x+630+7x^{3}-448x=640-x^{4}$$

اجمع 441x مع -448x لتحصل على -7x.

$$9x^{2}-7x+630+7x^{3}=640-x^{4}$$

اطرح 640 من الطرفين.

$$9x^{2}-7x+630+7x^{3}-640=-x^{4}$$

اطرح 640 من 630 لتحصل على -10.

$$9x^{2}-7x-10+7x^{3}=-x^{4}$$

إضافة x^{4} لكلا الجانبين.

$$9x^{2}-7x-10+7x^{3}+x^{4}=0$$

أعد ترتيب المعادلة لتصبح في الصيغة العامة. رتب الحدود من أكبر أس إلى أصغر أس.

$$x^{4}+7x^{3}+9x^{2}-7x-10=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-10 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{4}+7x^{3}+9x^{2}-7x-10 على x-1 لتحصل على x^{3}+8x^{2}+17x+10. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{3}+8x^{2}+17x+10=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال10 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±10,±5,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}+8x^{2}+17x+10 على x+1 لتحصل على x^{2}+7x+10. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{2}+7x+10=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و7 بـ b و10 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

حل المعادلة x^{2}+7x+10=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=-5 x=-2$$

قم بإزالة القيم التي لا يمكن أن يكون المتغير مساويًا لها.

$$x=-1$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=1 x=-1 x=-5 x=-2$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم 1,-5,-2.

$$x=-1$$