حل 1/x^2+x+1/x^2-x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

تقييم

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

خطوات الحل القصيرة

تحليل عوامل x^{2}+x. تحليل عوامل x^{2}-x.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x\left(x+1\right) وx\left(x-1\right) هو x\left(x-1\right)\left(x+1\right). اضرب \frac{1}{x\left(x+1\right)} في \frac{x-1}{x-1}. اضرب \frac{1}{x\left(x-1\right)} في \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

بما أن لكل من \frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} و\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في x-1+x+1.

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

حذف x في البسط والمقام.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

توسيع \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

تفاضل w.r.t. x

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$