حل 1/x+2+x/x-2=x/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2.732050808$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

اجمع x مع 2x لتحصل على 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

اطرح x من الطرفين.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

اجمع 3x مع -x لتحصل على 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+2x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

اجمع 4 مع 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

اقسم -2+2\sqrt{3} على 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{3} من -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

اقسم -2-2\sqrt{3} على 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

اجمع x مع 2x لتحصل على 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

اطرح x من الطرفين.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

اجمع 3x مع -x لتحصل على 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

إضافة 2 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$2x+x^{2}=2$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

اجمع 2 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

تبسيط.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0.732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2.732050808$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

اجمع x مع 2x لتحصل على 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

اطرح x من الطرفين.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

اجمع 3x مع -x لتحصل على 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}+2x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

اجمع 4 مع 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

اقسم -2+2\sqrt{3} على 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

حل المعادلة x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{3} من -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

اقسم -2-2\sqrt{3} على 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -2,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+2\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+2 في x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

اجمع x مع 2x لتحصل على 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

اطرح x من الطرفين.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

اجمع 3x مع -x لتحصل على 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

إضافة 2 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$2x+x^{2}=2$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

اجمع 2 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

تبسيط.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$