حل 1/x+1-3/x^3+1

$$\frac { 1 } { x + 1 } - \frac { 3 } { x ^ { 3 } + 1 }$$

تقييم

$$\frac{x-2}{x^{2}-x+1}$$

خطوات الحل القصيرة

تحليل عوامل x^{3}+1.

$$\frac{1}{x+1}-\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x+1 و\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) هو \left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right). اضرب \frac{1}{x+1} في \frac{x^{2}-x+1}{x^{2}-x+1}.

$$\frac{x^{2}-x+1}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}-\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

بما أن لكل من \frac{x^{2}-x+1}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)} و\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{x^{2}-x+1-3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في x^{2}-x+1-3.

$$\frac{x^{2}-x-2}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

حدد عوامل التعبيرات التي لم يتم تحديد عواملها بالفعل في \frac{x^{2}-x-2}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}.

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}$$

حذف x+1 في البسط والمقام.

$$\frac{x-2}{x^{2}-x+1}$$

تفاضل w.r.t. x

$$-\frac{\left(x-2\right)^{2}-3}{\left(x^{2}-x+1\right)^{2}}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

تحليل عوامل x^{3}+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+1}-\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)})$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ x+1 و\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right) هو \left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right). اضرب \frac{1}{x+1} في \frac{x^{2}-x+1}{x^{2}-x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x+1}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}-\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)})$$

بما أن لكل من \frac{x^{2}-x+1}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)} و\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x+1-3}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)})$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في x^{2}-x+1-3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x-2}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)})$$

حدد عوامل التعبيرات التي لم يتم تحديد عواملها بالفعل في \frac{x^{2}-x-2}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)})$$

حذف x+1 في البسط والمقام.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2}{x^{2}-x+1})$$

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)-\left(x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}+1)}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)x^{1-1}-\left(x^{1}-2\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

تبسيط.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)x^{0}-\left(x^{1}-2\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

اضرب x^{2}-x^{1}+1 في x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-x^{1}x^{0}+x^{0}-\left(x^{1}-2\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

اضرب x^{1}-2 في 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-x^{1}x^{0}+x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-1\right)x^{0}-2\times 2x^{1}-2\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{x^{2}-x^{1}+x^{0}-\left(2x^{1+1}-x^{1}-2\times 2x^{1}-2\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

تبسيط.

$$\frac{x^{2}-x^{1}+x^{0}-\left(2x^{2}-x^{1}-4x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{-x^{2}+4x^{1}-x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

لأي حد t، t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}+4x-x^{0}}{\left(x^{2}-x+1\right)^{2}}$$

لأي حد t ماعدا 0، t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+4x-1}{\left(x^{2}-x+1\right)^{2}}$$