حل 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

اجمع x مع x لتحصل على 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

اجمع -2 مع 3 لتحصل على 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

لمعرفة مقابل x^{2}-2x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

اجمع 7x مع 2x لتحصل على 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

اطرح 9x من الطرفين.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

اجمع 2x مع -9x لتحصل على -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

إضافة x^{2} لكلا الجانبين.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-7x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -7 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

مربع -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

اجمع 49 مع -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 45.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

مقابل -7 هو 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3\sqrt{5} من 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,2 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x-2\right)\left(x+1\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

اجمع x مع x لتحصل على 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

اجمع -2 مع 3 لتحصل على 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x-2 في x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

لمعرفة مقابل x^{2}-2x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

اجمع 7x مع 2x لتحصل على 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

اطرح 9x من الطرفين.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

اجمع 2x مع -9x لتحصل على -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

إضافة x^{2} لكلا الجانبين.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

اطرح 1 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-7x+x^{2}=-1$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-1$$

اقسم -7، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

اجمع -1 مع \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

عامل x^{2}-7x+\frac{49}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

أضف \frac{7}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$