حل 1/m-4=m/m+24

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

حل مسائل m

$$m=-3$$

$$m=8$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير m مساوياً لأي من القيم -24,4 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(m-4\right)\left(m+24\right)، أقل مضاعف مشترك لـ m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب m-4 في m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

اطرح m^{2} من الطرفين.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

إضافة 4m لكلا الجانبين.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

اجمع m مع 4m لتحصل على 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -m^{2}+am+bm+24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=8 b=-3$$

إعادة كتابة -m^{2}+5m+24 ك \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right).

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

قم بتحليل ال-m في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة m-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل m-8=0 و -m-3=0.

$$m=8 m=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير m مساوياً لأي من القيم -24,4 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(m-4\right)\left(m+24\right)، أقل مضاعف مشترك لـ m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب m-4 في m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

اطرح m^{2} من الطرفين.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

إضافة 4m لكلا الجانبين.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

اجمع m مع 4m لتحصل على 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة 24 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 5.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 25 مع 96.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

حل المعادلة m=\frac{-5±11}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 11.

$$m=\frac{6}{-2}$$

اقسم 6 على -2.

$$m=-3$$

حل المعادلة m=\frac{-5±11}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من -5.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

اقسم -16 على -2.

$$m=8$$

تم حل المعادلة الآن.

$$m=-3 m=8$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير m مساوياً لأي من القيم -24,4 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(m-4\right)\left(m+24\right)، أقل مضاعف مشترك لـ m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب m-4 في m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

اطرح m^{2} من الطرفين.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

إضافة 4m لكلا الجانبين.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

اجمع m مع 4m لتحصل على 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

اطرح 24 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$5m-m^{2}=-24$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+5m=-24$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

اقسم 5 على -1.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

اقسم -24 على -1.

$$m^{2}-5m=24$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

اجمع 24 مع \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

عامل m^{2}-5m+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

تبسيط.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$m=8 m=-3$$