حل 1/8x^2-3/4x=2

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=8$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

ناتج طرح 2 من نفسه يساوي 0.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{1}{8} وعن b بالقيمة -\frac{3}{4} وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

تربيع -\frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

اضرب -4 في \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

اضرب -\frac{1}{2} في -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

اجمع \frac{9}{16} مع 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{25}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

مقابل -\frac{3}{4} هو \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

اضرب 2 في \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع \frac{3}{4} مع \frac{5}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

اقسم 2 على \frac{1}{4} من خلال ضرب 2 في مقلوب \frac{1}{4}.

$$x=8$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{5}{4} من \frac{3}{4} بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

اقسم -\frac{1}{2} على \frac{1}{4} من خلال ضرب -\frac{1}{2} في مقلوب \frac{1}{4}.

$$x=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=8 x=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

ضرب طرفي المعادلة في 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

القسمة على \frac{1}{8} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

اقسم -\frac{3}{4} على \frac{1}{8} من خلال ضرب -\frac{3}{4} في مقلوب \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

اقسم 2 على \frac{1}{8} من خلال ضرب 2 في مقلوب \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=16$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

اجمع 16 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

عامل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

تبسيط.

$$x-3=5 x-3=-5$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=8 x=-2$$