حل 1/6(k+1)(k+2)(k+3)

$$\frac { 1 } { 6 } ( k + 1 ) ( k + 2 ) ( k + 3 )$$

تقييم

$$\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{6}$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{1}{6} في k+1.

$$\left(\frac{1}{6}k+\frac{1}{6}\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من \frac{1}{6}k+\frac{1}{6} في كل عنصر من k+2.

$$\left(\frac{1}{6}kk+\frac{1}{6}k\times 2+\frac{1}{6}k+\frac{1}{6}\times 2\right)\left(k+3\right)$$

اضرب k في k لتحصل على k^{2}.

$$\left(\frac{1}{6}k^{2}+\frac{1}{6}k\times 2+\frac{1}{6}k+\frac{1}{6}\times 2\right)\left(k+3\right)$$

اضرب \frac{1}{6} في 2 لتحصل على \frac{2}{6}.

$$\left(\frac{1}{6}k^{2}+\frac{2}{6}k+\frac{1}{6}k+\frac{1}{6}\times 2\right)\left(k+3\right)$$

اختزل الكسر \frac{2}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$\left(\frac{1}{6}k^{2}+\frac{1}{3}k+\frac{1}{6}k+\frac{1}{6}\times 2\right)\left(k+3\right)$$

اجمع \frac{1}{3}k مع \frac{1}{6}k لتحصل على \frac{1}{2}k.

$$\left(\frac{1}{6}k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{6}\times 2\right)\left(k+3\right)$$

اضرب \frac{1}{6} في 2 لتحصل على \frac{2}{6}.

$$\left(\frac{1}{6}k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{2}{6}\right)\left(k+3\right)$$

اختزل الكسر \frac{2}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$\left(\frac{1}{6}k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{3}\right)\left(k+3\right)$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من \frac{1}{6}k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{3} في كل عنصر من k+3.

$$\frac{1}{6}k^{2}k+\frac{1}{6}k^{2}\times 3+\frac{1}{2}kk+\frac{1}{2}k\times 3+\frac{1}{3}k+\frac{1}{3}\times 3$$

لضرب الأسس الخاصة بنفس الأساس، أضف القيم الخاصة بها. اجمع 2 مع 1 للحصول على 3.

$$\frac{1}{6}k^{3}+\frac{1}{6}k^{2}\times 3+\frac{1}{2}kk+\frac{1}{2}k\times 3+\frac{1}{3}k+\frac{1}{3}\times 3$$

اضرب k في k لتحصل على k^{2}.

$$\frac{1}{6}k^{3}+\frac{1}{6}k^{2}\times 3+\frac{1}{2}k^{2}+\frac{1}{2}k\times 3+\frac{1}{3}k+\frac{1}{3}\times 3$$

اضرب \frac{1}{6} في 3 لتحصل على \frac{3}{6}.

$$\frac{1}{6}k^{3}+\frac{3}{6}k^{2}+\frac{1}{2}k^{2}+\frac{1}{2}k\times 3+\frac{1}{3}k+\frac{1}{3}\times 3$$

اختزل الكسر \frac{3}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$\frac{1}{6}k^{3}+\frac{1}{2}k^{2}+\frac{1}{2}k^{2}+\frac{1}{2}k\times 3+\frac{1}{3}k+\frac{1}{3}\times 3$$

اجمع \frac{1}{2}k^{2} مع \frac{1}{2}k^{2} لتحصل على k^{2}.

$$\frac{1}{6}k^{3}+k^{2}+\frac{1}{2}k\times 3+\frac{1}{3}k+\frac{1}{3}\times 3$$

اضرب \frac{1}{2} في 3 لتحصل على \frac{3}{2}.

$$\frac{1}{6}k^{3}+k^{2}+\frac{3}{2}k+\frac{1}{3}k+\frac{1}{3}\times 3$$

اجمع \frac{3}{2}k مع \frac{1}{3}k لتحصل على \frac{11}{6}k.

$$\frac{1}{6}k^{3}+k^{2}+\frac{11}{6}k+\frac{1}{3}\times 3$$

حذف 3 و3.

$$\frac{1}{6}k^{3}+k^{2}+\frac{11}{6}k+1$$

توسيع

$$\frac{k^{3}}{6}+k^{2}+\frac{11k}{6}+1$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{1}{6} في k+1.

$$\left(\frac{1}{6}k+\frac{1}{6}\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من \frac{1}{6}k+\frac{1}{6} في كل عنصر من k+2.

$$\left(\frac{1}{6}kk+\frac{1}{6}k\times 2+\frac{1}{6}k+\frac{1}{6}\times 2\right)\left(k+3\right)$$

اضرب k في k لتحصل على k^{2}.

$$\left(\frac{1}{6}k^{2}+\frac{1}{6}k\times 2+\frac{1}{6}k+\frac{1}{6}\times 2\right)\left(k+3\right)$$

اضرب \frac{1}{6} في 2 لتحصل على \frac{2}{6}.

$$\left(\frac{1}{6}k^{2}+\frac{2}{6}k+\frac{1}{6}k+\frac{1}{6}\times 2\right)\left(k+3\right)$$

اختزل الكسر \frac{2}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$\left(\frac{1}{6}k^{2}+\frac{1}{3}k+\frac{1}{6}k+\frac{1}{6}\times 2\right)\left(k+3\right)$$

اجمع \frac{1}{3}k مع \frac{1}{6}k لتحصل على \frac{1}{2}k.

$$\left(\frac{1}{6}k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{6}\times 2\right)\left(k+3\right)$$

اضرب \frac{1}{6} في 2 لتحصل على \frac{2}{6}.

$$\left(\frac{1}{6}k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{2}{6}\right)\left(k+3\right)$$

اختزل الكسر \frac{2}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$\left(\frac{1}{6}k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{3}\right)\left(k+3\right)$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من \frac{1}{6}k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{3} في كل عنصر من k+3.

$$\frac{1}{6}k^{2}k+\frac{1}{6}k^{2}\times 3+\frac{1}{2}kk+\frac{1}{2}k\times 3+\frac{1}{3}k+\frac{1}{3}\times 3$$

لضرب الأسس الخاصة بنفس الأساس، أضف القيم الخاصة بها. اجمع 2 مع 1 للحصول على 3.

$$\frac{1}{6}k^{3}+\frac{1}{6}k^{2}\times 3+\frac{1}{2}kk+\frac{1}{2}k\times 3+\frac{1}{3}k+\frac{1}{3}\times 3$$

اضرب k في k لتحصل على k^{2}.

$$\frac{1}{6}k^{3}+\frac{1}{6}k^{2}\times 3+\frac{1}{2}k^{2}+\frac{1}{2}k\times 3+\frac{1}{3}k+\frac{1}{3}\times 3$$

اضرب \frac{1}{6} في 3 لتحصل على \frac{3}{6}.

$$\frac{1}{6}k^{3}+\frac{3}{6}k^{2}+\frac{1}{2}k^{2}+\frac{1}{2}k\times 3+\frac{1}{3}k+\frac{1}{3}\times 3$$

اختزل الكسر \frac{3}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$\frac{1}{6}k^{3}+\frac{1}{2}k^{2}+\frac{1}{2}k^{2}+\frac{1}{2}k\times 3+\frac{1}{3}k+\frac{1}{3}\times 3$$

اجمع \frac{1}{2}k^{2} مع \frac{1}{2}k^{2} لتحصل على k^{2}.

$$\frac{1}{6}k^{3}+k^{2}+\frac{1}{2}k\times 3+\frac{1}{3}k+\frac{1}{3}\times 3$$

اضرب \frac{1}{2} في 3 لتحصل على \frac{3}{2}.

$$\frac{1}{6}k^{3}+k^{2}+\frac{3}{2}k+\frac{1}{3}k+\frac{1}{3}\times 3$$

اجمع \frac{3}{2}k مع \frac{1}{3}k لتحصل على \frac{11}{6}k.

$$\frac{1}{6}k^{3}+k^{2}+\frac{11}{6}k+\frac{1}{3}\times 3$$

حذف 3 و3.

$$\frac{1}{6}k^{3}+k^{2}+\frac{11}{6}k+1$$