حل 1/5x-3=5x(1/10x+1/10)

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x ( \frac { 1 } { 10 } x + \frac { 1 } { 10 } )$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0.3+2.431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0.3-2.431049156i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x في \frac{1}{10}x+\frac{1}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=5x\times \frac{1}{10}x+5x\times \frac{1}{10}$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=5x^{2}\times \frac{1}{10}+5x\times \frac{1}{10}$$

اضرب 5 في \frac{1}{10} لتحصل على \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

اختزل الكسر \frac{5}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

اضرب 5 في \frac{1}{10} لتحصل على \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{10}x$$

اختزل الكسر \frac{5}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

اطرح \frac{1}{2}x^{2} من الطرفين.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

اطرح \frac{1}{2}x من الطرفين.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

اجمع \frac{1}{5}x مع -\frac{1}{2}x لتحصل على -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -\frac{1}{2} وعن b بالقيمة -\frac{3}{10} وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

تربيع -\frac{3}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

اضرب -4 في -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

اجمع \frac{9}{100} مع -6.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -\frac{591}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

مقابل -\frac{3}{10} هو \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

اضرب 2 في -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع \frac{3}{10} مع \frac{i\sqrt{591}}{10}.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

اقسم \frac{3+i\sqrt{591}}{10} على -1.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{i\sqrt{591}}{10} من \frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

اقسم \frac{3-i\sqrt{591}}{10} على -1.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 5x في \frac{1}{10}x+\frac{1}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=5x\times \frac{1}{10}x+5x\times \frac{1}{10}$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=5x^{2}\times \frac{1}{10}+5x\times \frac{1}{10}$$

اضرب 5 في \frac{1}{10} لتحصل على \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

اختزل الكسر \frac{5}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

اضرب 5 في \frac{1}{10} لتحصل على \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{10}x$$

اختزل الكسر \frac{5}{10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

اطرح \frac{1}{2}x^{2} من الطرفين.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

اطرح \frac{1}{2}x من الطرفين.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

اجمع \frac{1}{5}x مع -\frac{1}{2}x لتحصل على -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

إضافة 3 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

ضرب طرفي المعادلة في -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

القسمة على -\frac{1}{2} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

اقسم -\frac{3}{10} على -\frac{1}{2} من خلال ضرب -\frac{3}{10} في مقلوب -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

اقسم 3 على -\frac{1}{2} من خلال ضرب 3 في مقلوب -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

اقسم \frac{3}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{10}، ثم اجمع مربع \frac{3}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

اجمع -6 مع \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

اطرح \frac{3}{10} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$