حل 1/4k^2-1=(k/2-1)(k-2)

$$\frac { 1 } { 4 } k ^ { 2 } - 1 = ( \frac { k } { 2 } - 1 ) ( k - 2 )$$

حل مسائل k

$$k=2$$

$$k=6$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

ضرب طرفي المعادلة في 4، أقل مضاعف مشترك لـ 4,2.

$$1k^{2}-4=4\left(\frac{k}{2}-1\right)\left(k-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في \frac{k}{2}-1.

$$1k^{2}-4=\left(4\times \frac{k}{2}-4\right)\left(k-2\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 4 و2.

$$1k^{2}-4=\left(2k-4\right)\left(k-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2k-4 في k-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$1k^{2}-4=2k^{2}-8k+8$$

اطرح 2k^{2} من الطرفين.

$$1k^{2}-4-2k^{2}=-8k+8$$

اجمع 1k^{2} مع -2k^{2} لتحصل على -k^{2}.

$$-k^{2}-4=-8k+8$$

إضافة 8k لكلا الجانبين.

$$-k^{2}-4+8k=8$$

اطرح 8 من الطرفين.

$$-k^{2}-4+8k-8=0$$

اطرح 8 من -4 لتحصل على -12.

$$-k^{2}-12+8k=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-k^{2}+8k-12=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -k^{2}+ak+bk-12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 8.

$$a=6 b=2$$

إعادة كتابة -k^{2}+8k-12 ك \left(-k^{2}+6k\right)+\left(2k-12\right).

$$\left(-k^{2}+6k\right)+\left(2k-12\right)$$

قم بتحليل ال-k في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$-k\left(k-6\right)+2\left(k-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة k-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(k-6\right)\left(-k+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل k-6=0 و -k+2=0.

$$k=6 k=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

ضرب طرفي المعادلة في 4، أقل مضاعف مشترك لـ 4,2.

$$1k^{2}-4=4\left(\frac{k}{2}-1\right)\left(k-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في \frac{k}{2}-1.

$$1k^{2}-4=\left(4\times \frac{k}{2}-4\right)\left(k-2\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 4 و2.

$$1k^{2}-4=\left(2k-4\right)\left(k-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2k-4 في k-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$1k^{2}-4=2k^{2}-8k+8$$

اطرح 2k^{2} من الطرفين.

$$1k^{2}-4-2k^{2}=-8k+8$$

اجمع 1k^{2} مع -2k^{2} لتحصل على -k^{2}.

$$-k^{2}-4=-8k+8$$

إضافة 8k لكلا الجانبين.

$$-k^{2}-4+8k=8$$

اطرح 8 من الطرفين.

$$-k^{2}-4+8k-8=0$$

اطرح 8 من -4 لتحصل على -12.

$$-k^{2}-12+8k=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-k^{2}+8k-12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة -12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 8.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -12.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 64 مع -48.

$$k=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$k=\frac{-8±4}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$k=\frac{-8±4}{-2}$$

حل المعادلة k=\frac{-8±4}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 4.

$$k=-\frac{4}{-2}$$

اقسم -4 على -2.

$$k=2$$

حل المعادلة k=\frac{-8±4}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من -8.

$$k=-\frac{12}{-2}$$

اقسم -12 على -2.

$$k=6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$k=2 k=6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

ضرب طرفي المعادلة في 4، أقل مضاعف مشترك لـ 4,2.

$$1k^{2}-4=4\left(\frac{k}{2}-1\right)\left(k-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في \frac{k}{2}-1.

$$1k^{2}-4=\left(4\times \frac{k}{2}-4\right)\left(k-2\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 4 و2.

$$1k^{2}-4=\left(2k-4\right)\left(k-2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 2k-4 في k-2 وجمع الحدود المتشابهة.

$$1k^{2}-4=2k^{2}-8k+8$$

اطرح 2k^{2} من الطرفين.

$$1k^{2}-4-2k^{2}=-8k+8$$

اجمع 1k^{2} مع -2k^{2} لتحصل على -k^{2}.

$$-k^{2}-4=-8k+8$$

إضافة 8k لكلا الجانبين.

$$-k^{2}-4+8k=8$$

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$-k^{2}+8k=8+4$$

اجمع 8 مع 4 لتحصل على 12.

$$-k^{2}+8k=12$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-k^{2}+8k}{-1}=\frac{12}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$k^{2}+\frac{8}{-1}k=\frac{12}{-1}$$

اقسم 8 على -1.

$$k^{2}-8k=\frac{12}{-1}$$

اقسم 12 على -1.

$$k^{2}-8k=-12$$

اقسم -8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -4، ثم اجمع مربع -4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4.

$$k^{2}-8k+16=-12+16$$

اجمع -12 مع 16.

$$k^{2}-8k+16=4$$

عامل k^{2}-8k+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(k-4\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$k-4=2 k-4=-2$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$k=6 k=2$$