حل 1/4(x-2)(2x+3)-4(2x+1)(2x-1)

$$\frac { 1 } { 4 } ( x - 2 ) ( 2 x + 3 ) - 4 ( 2 x + 1 ) ( 2 x - 1 )$$

تقييم

$$-\frac{31x^{2}}{2}-\frac{x}{4}+\frac{5}{2}$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{1}{4} في x-2.

$$\left(\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\left(-2\right)\right)\left(2x+3\right)-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

اضرب \frac{1}{4} في -2 لتحصل على \frac{-2}{4}.

$$\left(\frac{1}{4}x+\frac{-2}{4}\right)\left(2x+3\right)-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

اختزل الكسر \frac{-2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$\left(\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}\right)\left(2x+3\right)-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من \frac{1}{4}x-\frac{1}{2} في كل عنصر من 2x+3.

$$\frac{1}{4}x\times 2x+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$\frac{1}{4}x^{2}\times 2+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

اضرب \frac{1}{4} في 2 لتحصل على \frac{2}{4}.

$$\frac{2}{4}x^{2}+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

اختزل الكسر \frac{2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

اضرب \frac{1}{4} في 3 لتحصل على \frac{3}{4}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

حذف 2 و2.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{4}x-x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

اجمع \frac{3}{4}x مع -x لتحصل على -\frac{1}{4}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

التعبير عن -\frac{1}{2}\times 3 ككسر فردي.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{-3}{2}-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

يمكن إعادة كتابة الكسر \frac{-3}{2} كـ -\frac{3}{2} عن طريق استخراج العلامة السالبة.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4 في 2x+1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+\left(-8x-4\right)\left(2x-1\right)$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من -8x-4 في كل عنصر من 2x-1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}-16x^{2}+8x-8x+4$$

اجمع 8x مع -8x لتحصل على 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}-16x^{2}+4$$

اجمع \frac{1}{2}x^{2} مع -16x^{2} لتحصل على -\frac{31}{2}x^{2}.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+4$$

تحويل 4 إلى الكسر العشري \frac{8}{2}.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+\frac{8}{2}$$

بما أن لكل من -\frac{3}{2} و\frac{8}{2} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{-3+8}{2}$$

اجمع -3 مع 8 لتحصل على 5.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{5}{2}$$

توسيع

$$-\frac{31x^{2}}{2}-\frac{x}{4}+\frac{5}{2}$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{1}{4} في x-2.

$$\left(\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}\left(-2\right)\right)\left(2x+3\right)-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

اضرب \frac{1}{4} في -2 لتحصل على \frac{-2}{4}.

$$\left(\frac{1}{4}x+\frac{-2}{4}\right)\left(2x+3\right)-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

اختزل الكسر \frac{-2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$\left(\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}\right)\left(2x+3\right)-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من \frac{1}{4}x-\frac{1}{2} في كل عنصر من 2x+3.

$$\frac{1}{4}x\times 2x+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$\frac{1}{4}x^{2}\times 2+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

اضرب \frac{1}{4} في 2 لتحصل على \frac{2}{4}.

$$\frac{2}{4}x^{2}+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

اختزل الكسر \frac{2}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{4}x\times 3-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

اضرب \frac{1}{4} في 3 لتحصل على \frac{3}{4}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}\times 2x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

حذف 2 و2.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{3}{4}x-x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

اجمع \frac{3}{4}x مع -x لتحصل على -\frac{1}{4}x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{1}{2}\times 3-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

التعبير عن -\frac{1}{2}\times 3 ككسر فردي.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{-3}{2}-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

يمكن إعادة كتابة الكسر \frac{-3}{2} كـ -\frac{3}{2} عن طريق استخراج العلامة السالبة.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}-4\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -4 في 2x+1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+\left(-8x-4\right)\left(2x-1\right)$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من -8x-4 في كل عنصر من 2x-1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}-16x^{2}+8x-8x+4$$

اجمع 8x مع -8x لتحصل على 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}-16x^{2}+4$$

اجمع \frac{1}{2}x^{2} مع -16x^{2} لتحصل على -\frac{31}{2}x^{2}.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+4$$

تحويل 4 إلى الكسر العشري \frac{8}{2}.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x-\frac{3}{2}+\frac{8}{2}$$

بما أن لكل من -\frac{3}{2} و\frac{8}{2} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{-3+8}{2}$$

اجمع -3 مع 8 لتحصل على 5.

$$-\frac{31}{2}x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{5}{2}$$