حل 1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

خطوات حل المعادلة الخطية

ضرب طرفي المعادلة في 4\left(k-8\right)^{2}، أقل مضاعف مشترك لـ 4,\left(8-k\right)^{2}.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(k-8\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(2k+2\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

لمعرفة مقابل 1-x، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

اطرح 1 من 4 لتحصل على 3.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 4 في 4k^{2}+8k+3+x.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

اطرح 16k^{2} من الطرفين.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

اجمع k^{2} مع -16k^{2} لتحصل على -15k^{2}.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

اطرح 32k من الطرفين.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

اجمع -16k مع -32k لتحصل على -48k.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

اطرح 12 من الطرفين.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

اطرح 12 من 64 لتحصل على 52.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

اقسم -15k^{2}-48k+52 على 4.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

حل مسائل k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right.$$

حل مسائل k

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right.$$