حل 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.228713554$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

اضرب 3 في -2 لتحصل على -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

اضرب 2 في 3 لتحصل على 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

اضرب 3 في -3 لتحصل على -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

اطرح 6x^{2} من الطرفين.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

إضافة 9x لكلا الجانبين.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

اجمع -6x مع 9x لتحصل على 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -6 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

اضرب -4 في -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

اجمع 9 مع 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

اضرب 2 في -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

اقسم -3+\sqrt{33} على -12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{33} من -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

اقسم -3-\sqrt{33} على -12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

اضرب 3 في -2 لتحصل على -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

اضرب 2 في 3 لتحصل على 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

اضرب 3 في -3 لتحصل على -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

اطرح 6x^{2} من الطرفين.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

إضافة 9x لكلا الجانبين.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

اجمع -6x مع 9x لتحصل على 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

اطرح 1 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$3x-6x^{2}=-1$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

القسمة على -6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

اختزل الكسر \frac{3}{-6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

اقسم -1 على -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

اقسم -\frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

اجمع \frac{1}{6} مع \frac{1}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

تحليل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

أضف \frac{1}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$