حل 1/3x^2+4/5x=1

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } x = 1$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}\approx 0.907130751$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}\approx -3.307130751$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=1-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{1}{3} وعن b بالقيمة \frac{4}{5} وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

تربيع \frac{4}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

اضرب -4 في \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-\frac{4}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

اضرب -\frac{4}{3} في -1.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{4}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

اجمع \frac{16}{25} مع \frac{4}{3} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{148}{75}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{148}{75}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{2\times \frac{1}{3}}$$

اضرب 2 في \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}$$

حل المعادلة x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -\frac{4}{5} مع \frac{2\sqrt{111}}{15}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

اقسم -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} على \frac{2}{3} من خلال ضرب -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} في مقلوب \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{2\sqrt{111}}{15} من -\frac{4}{5}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

اقسم -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} على \frac{2}{3} من خلال ضرب -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} في مقلوب \frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

ضرب طرفي المعادلة في 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

القسمة على \frac{1}{3} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{3}}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

اقسم \frac{4}{5} على \frac{1}{3} من خلال ضرب \frac{4}{5} في مقلوب \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

اقسم 1 على \frac{1}{3} من خلال ضرب 1 في مقلوب \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=3$$

اقسم \frac{12}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{6}{5}، ثم اجمع مربع \frac{6}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=3+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

تربيع \frac{6}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=3+\frac{36}{25}$$

اجمع 3 مع \frac{36}{25}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{111}{25}$$

عامل x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{111}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111}{25}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{111}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{111}}{5}$$

اطرح \frac{6}{5} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$