حل 1/3m^2+1/12m=1/4

$$\frac { 1 } { 3 } m ^ { 2 } + \frac { 1 } { 12 } m = \frac { 1 } { 4 }$$

حل مسائل m

$$m=-1$$

$$m=\frac{3}{4}=0.75$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$\frac{1}{3}m^{2}+\frac{1}{12}m=\frac{1}{4}$$

اطرح \frac{1}{4} من طرفي المعادلة.

$$\frac{1}{3}m^{2}+\frac{1}{12}m-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}$$

ناتج طرح \frac{1}{4} من نفسه يساوي 0.

$$\frac{1}{3}m^{2}+\frac{1}{12}m-\frac{1}{4}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{1}{3} وعن b بالقيمة \frac{1}{12} وعن c بالقيمة -\frac{1}{4} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\frac{1}{12}±\sqrt{\left(\frac{1}{12}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

تربيع \frac{1}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$m=\frac{-\frac{1}{12}±\sqrt{\frac{1}{144}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

اضرب -4 في \frac{1}{3}.

$$m=\frac{-\frac{1}{12}±\sqrt{\frac{1}{144}-\frac{4}{3}\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

اضرب -\frac{4}{3} في -\frac{1}{4} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$m=\frac{-\frac{1}{12}±\sqrt{\frac{1}{144}+\frac{1}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

اجمع \frac{1}{144} مع \frac{1}{3} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$m=\frac{-\frac{1}{12}±\sqrt{\frac{49}{144}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{49}{144}.

$$m=\frac{-\frac{1}{12}±\frac{7}{12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

اضرب 2 في \frac{1}{3}.

$$m=\frac{-\frac{1}{12}±\frac{7}{12}}{\frac{2}{3}}$$

حل المعادلة m=\frac{-\frac{1}{12}±\frac{7}{12}}{\frac{2}{3}} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -\frac{1}{12} مع \frac{7}{12} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$m=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{3}}$$

اقسم \frac{1}{2} على \frac{2}{3} من خلال ضرب \frac{1}{2} في مقلوب \frac{2}{3}.

$$m=\frac{3}{4}$$

حل المعادلة m=\frac{-\frac{1}{12}±\frac{7}{12}}{\frac{2}{3}} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{7}{12} من -\frac{1}{12} بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$m=-\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}}$$

اقسم -\frac{2}{3} على \frac{2}{3} من خلال ضرب -\frac{2}{3} في مقلوب \frac{2}{3}.

$$m=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$m=\frac{3}{4} m=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}m^{2}+\frac{1}{12}m=\frac{1}{4}$$

ضرب طرفي المعادلة في 3.

$$\frac{\frac{1}{3}m^{2}+\frac{1}{12}m}{\frac{1}{3}}=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}$$

القسمة على \frac{1}{3} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{1}{3}.

$$m^{2}+\frac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{3}}m=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}$$

اقسم \frac{1}{12} على \frac{1}{3} من خلال ضرب \frac{1}{12} في مقلوب \frac{1}{3}.

$$m^{2}+\frac{1}{4}m=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{3}}$$

اقسم \frac{1}{4} على \frac{1}{3} من خلال ضرب \frac{1}{4} في مقلوب \frac{1}{3}.

$$m^{2}+\frac{1}{4}m=\frac{3}{4}$$

اقسم \frac{1}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{8}، ثم اجمع مربع \frac{1}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$m^{2}+\frac{1}{4}m+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$m^{2}+\frac{1}{4}m+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

اجمع \frac{3}{4} مع \frac{1}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$m^{2}+\frac{1}{4}m+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

عامل m^{2}+\frac{1}{4}m+\frac{1}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(m+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

تبسيط.

$$m+\frac{1}{8}=\frac{7}{8} m+\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

اطرح \frac{1}{8} من طرفي المعادلة.

$$m=\frac{3}{4} m=-1$$