حل 1/2-i+1-i/i(1+i)

$$\frac { 1 } { 2 - i } + \frac { 1 - i } { i ( 1 + i ) }$$

تقييم

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0.6+0.2i$$

خطوات الحل

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{1}{2-i} في المرافق المركب للمقام، 2+i.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

اضرب 1 في 2+i لتحصل على 2+i.

$$\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

اقسم 2+i على 5 لتحصل على \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

اضرب i في 1+i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}}$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1}$$

أعد ترتيب الحدود.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i}$$

اقسم 1-i على -1+i لتحصل على -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1$$

طرح 1 من \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i عن طريق طرح الأجزاء المقابلة الحقيقية والتخيلية.

$$\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i$$

اطرح 1 من \frac{2}{5} لتحصل على -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

الجزء الحقيقي

$$-\frac{3}{5} = -0.6$$

خطوات الحل

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{1}{2-i} في المرافق المركب للمقام، 2+i.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

اضرب 1 في 2+i لتحصل على 2+i.

$$Re(\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

اقسم 2+i على 5 لتحصل على \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

اضرب i في 1+i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}})$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1})$$

أعد ترتيب الحدود.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i})$$

اقسم 1-i على -1+i لتحصل على -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1)$$

طرح 1 من \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i عن طريق طرح الأجزاء المقابلة الحقيقية والتخيلية.

$$Re(\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i)$$

اطرح 1 من \frac{2}{5} لتحصل على -\frac{3}{5}.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i)$$

الجزء الحقيقي لـ -\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i هو -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$