حل 1/2x^2-5/8x+2=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 5 } { 8 } x + 2 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{231}i}{8}\approx 0.625+1.899835519i$$

$$x=\frac{-\sqrt{231}i+5}{8}\approx 0.625-1.899835519i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{1}{2} وعن b بالقيمة -\frac{5}{8} وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

تربيع -\frac{5}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-4\times \frac{1}{2}\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

اضرب -4 في \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-2\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

اضرب -2 في 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

اجمع \frac{25}{64} مع -4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{-\frac{231}{64}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -\frac{231}{64}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{2\times \frac{1}{2}}$$

مقابل -\frac{5}{8} هو \frac{5}{8}.

$$x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{2\times \frac{1}{2}}$$

اضرب 2 في \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{1}$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{1} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع \frac{5}{8} مع \frac{i\sqrt{231}}{8}.

$$x=\frac{5+\sqrt{231}i}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{1} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{i\sqrt{231}}{8} من \frac{5}{8}.

$$x=\frac{-\sqrt{231}i+5}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5+\sqrt{231}i}{8} x=\frac{-\sqrt{231}i+5}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x+2=0$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x+2-2=-2$$

ناتج طرح 2 من نفسه يساوي 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x=-2$$

ضرب طرفي المعادلة في 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

القسمة على \frac{1}{2} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{5}{8}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

اقسم -\frac{5}{8} على \frac{1}{2} من خلال ضرب -\frac{5}{8} في مقلوب \frac{1}{2}.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

اقسم -2 على \frac{1}{2} من خلال ضرب -2 في مقلوب \frac{1}{2}.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-4$$

اقسم -\frac{5}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-4+\frac{25}{64}$$

اجمع -4 مع \frac{25}{64}.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{231}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{231}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{231}{64}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{231}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{231}i}{8}$$

أضف \frac{5}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5+\sqrt{231}i}{8} x=\frac{-\sqrt{231}i+5}{8}$$