حل 1/2x^2+x-12=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-6$$

$$x=4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{1}{2} وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة -12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

اضرب -4 في \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

اضرب -2 في -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

اجمع 1 مع 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

اضرب 2 في \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±5}{1} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 5.

$$x=\frac{4}{1}$$

اقسم 4 على 1.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{-1±5}{1} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -1.

$$x=-\frac{6}{1}$$

اقسم -6 على 1.

$$x=-6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4 x=-6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

أضف 12 إلى طرفي المعادلة.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

ناتج طرح -12 من نفسه يساوي 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

اطرح -12 من 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

ضرب طرفي المعادلة في 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

القسمة على \frac{1}{2} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

اقسم 1 على \frac{1}{2} من خلال ضرب 1 في مقلوب \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

اقسم 12 على \frac{1}{2} من خلال ضرب 12 في مقلوب \frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=24$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

اجمع 24 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

تبسيط.

$$x+1=5 x+1=-5$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=4 x=-6$$