حل 1/2x^2+6x+18=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-6$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{1}{2} وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة 18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

اضرب -4 في \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

اضرب -2 في 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

اجمع 36 مع -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

اضرب 2 في \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{6}{1}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

اطرح 18 من طرفي المعادلة.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

ناتج طرح 18 من نفسه يساوي 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

ضرب طرفي المعادلة في 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

القسمة على \frac{1}{2} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

اقسم 6 على \frac{1}{2} من خلال ضرب 6 في مقلوب \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

اقسم -18 على \frac{1}{2} من خلال ضرب -18 في مقلوب \frac{1}{2}.

$$x^{2}+12x=-36$$

اقسم 12، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 6، ثم اجمع مربع 6 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

مربع 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

اجمع -36 مع 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

عامل x^{2}+12x+36. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x+6=0 x+6=0$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$x=-6 x=-6$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=-6$$