حل 1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

حل مسائل x

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8.633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4.633249581$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

ضرب طرفي المعادلة في 2، العدد العكسي لـ \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

اضرب 88 في 2 لتحصل على 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

احسب 4 بالأس 2 لتحصل على 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

اجمع 16 مع 64 لتحصل على 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

اجمع 80 مع 16 لتحصل على 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

اجمع -16x مع 8x لتحصل على -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

اطرح 176 من الطرفين.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

اطرح 176 من 96 لتحصل على -80.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة -80 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

اجمع 64 مع 640.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 704.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

اقسم 8+8\sqrt{11} على 4.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

حل المعادلة x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8\sqrt{11} من 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

اقسم 8-8\sqrt{11} على 4.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

ضرب طرفي المعادلة في 2، العدد العكسي لـ \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

اضرب 88 في 2 لتحصل على 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

احسب 4 بالأس 2 لتحصل على 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

اجمع 16 مع 64 لتحصل على 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

اجمع 80 مع 16 لتحصل على 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

اجمع -16x مع 8x لتحصل على -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

اجمع x^{2} مع x^{2} لتحصل على 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

اطرح 96 من الطرفين.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

اطرح 96 من 176 لتحصل على 80.

$$-8x+2x^{2}=80$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=80$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

اقسم -8 على 2.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

اقسم 80 على 2.

$$x^{2}-4x=40$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

اجمع 40 مع 4.

$$x^{2}-4x+4=44$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

تبسيط.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$