حل 1/2*(5+2sqrt{2})(5-2sqrt{2})

$$\frac { 1 } { 2 } \times ( 5 + 2 \sqrt { 2 } ) ( 5 - 2 \sqrt { 2 } )$$

تقييم

$$\frac{17}{2}=8.5$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{1}{2} في 5+2\sqrt{2}.

$$\left(\frac{1}{2}\times 5+\frac{1}{2}\times 2\sqrt{2}\right)\left(5-2\sqrt{2}\right)$$

اضرب \frac{1}{2} في 5 لتحصل على \frac{5}{2}.

$$\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 2\sqrt{2}\right)\left(5-2\sqrt{2}\right)$$

حذف 2 و2.

$$\left(\frac{5}{2}+\sqrt{2}\right)\left(5-2\sqrt{2}\right)$$

تطبيق خاصية التوزيع بضرب كل عنصر من \frac{5}{2}+\sqrt{2} في كل عنصر من 5-2\sqrt{2}.

$$\frac{5}{2}\times 5+\frac{5}{2}\left(-2\right)\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

التعبير عن \frac{5}{2}\times 5 ككسر فردي.

$$\frac{5\times 5}{2}+\frac{5}{2}\left(-2\right)\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

اضرب 5 في 5 لتحصل على 25.

$$\frac{25}{2}+\frac{5}{2}\left(-2\right)\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

التعبير عن \frac{5}{2}\left(-2\right) ككسر فردي.

$$\frac{25}{2}+\frac{5\left(-2\right)}{2}\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

اضرب 5 في -2 لتحصل على -10.

$$\frac{25}{2}+\frac{-10}{2}\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

اقسم -10 على 2 لتحصل على -5.

$$\frac{25}{2}-5\sqrt{2}+5\sqrt{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

اجمع -5\sqrt{2} مع 5\sqrt{2} لتحصل على 0.

$$\frac{25}{2}-2\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$\frac{25}{2}-2\times 2$$

اضرب -2 في 2 لتحصل على -4.

$$\frac{25}{2}-4$$

تحويل 4 إلى الكسر العشري \frac{8}{2}.

$$\frac{25}{2}-\frac{8}{2}$$

بما أن لكل من \frac{25}{2} و\frac{8}{2} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\frac{25-8}{2}$$

اطرح 8 من 25 لتحصل على 17.

$$\frac{17}{2}$$

تحليل العوامل

$$\frac{17}{2} = 8\frac{1}{2} = 8.5$$