حل 1/2[x+(x+14)](x-05)=405

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16.926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23.926698216$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع x مع x لتحصل على 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

اضرب 0 في 5 لتحصل على 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{1}{2} في 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+7 في x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

اطرح 405 من الطرفين.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

أعد ترتيب الحدود.

$$xx+7x-405=0$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}+7x-405=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة -405 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -405.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

اجمع 49 مع 1620.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع \sqrt{1669}.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{1669} من -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اجمع x مع x لتحصل على 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

اضرب 0 في 5 لتحصل على 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{1}{2} في 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+7 في x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

أعد ترتيب الحدود.

$$xx+7x=405$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}+7x=405$$

اقسم 7، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{2}، ثم اجمع مربع \frac{7}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

اجمع 405 مع \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

عامل x^{2}+7x+\frac{49}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

اطرح \frac{7}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$